Zu Welcher Klasse gehören Fadenwürmer, Springschwänze, Regenwürmer , Tausendfüßer, Käfer, Laubschnecken und die Asseln?

Tiere teilt man in folgende, absteigende, taxonomische Rangordnungen ein:

Stamm > Klasse > Ordnung > Familie > Gattung > Art

Zur genaueren Abstufung spricht man teilweise auch von Über- oder Unter-Kategorien wie Über-Ordnung oder Unter-Stamm.

Die von dir genannten Tiergruppen decken hier verschiedene Kategorien ab. Manchmal umfassen sie auch selbst mehrere Klassen.

Fadenwürmer sind ein Stamm und umfassen die Klassen Adenophorea und Secernentea.

Springschwänze sind eine Ordnung und gehören zur Klasse der Sackkiefler, die wiederum zum Stamm der Gliederfüßer gehören.

Regenwürmer sind eine Familie, die zur Klasse der Gürtelwürmer und somit zum Stamm der Ringelwürmer gehören.

Tausendfüßer sind ein Unterstamm und gehören zum Stamm der Gliederfüßer.

Käfer sind eine Ordnung innerhalb der Klasse der Insekten, die zum Stamm der Gliederfüßer gehören.

Laubschnecken sind eine Familie, die zur Ordnung der Landlungenschnecken gehören und damit Teil der Klasse der Schnecken und dem Stamm der Weichtiere.

Asseln sind eine Ordnung der Klasse der Höheren Krebse, die zum Stamm der Gliederfüßer gehören.

Grob kann man sagen, dass alles, was krabbelt und viele Beine hat zum Stamm der Gliederfüßer gehört. Alles, was eine Wirbelsäule hat, gehört zum Stamm der Wirbeltiere und Schnecken, Muscheln, Tintenfische und Ähnliches gehören zum Stamm der Weichtiere. Würmer sind sehr vielfältig. Es gibt viele Stämme, die ausschließlich aus Würmern bestehen.

Es gibt nur so 30 zur Auswahl, das schaffst Du:

https://de.wikipedia.org/wiki/Systematik_der_Vielzelligen_Tiere

In der modernen phylogenetischen Systematik gibt es keine Klassen und auch sonst keine Kategorien mit Ausnahme der Art mehr. Allenfalls sind noch die Kategorien der Gattung und der Unterart gebräuchlich. Von allen anderen der Art über- bzw. untergeordneten Gruppen spricht man nur noch ohne Beimessung einer Kategorie von einem Taxon (Plural: Taxa).
Es gibt mehrere Gründe, weshalb das traditionelle System der Kategorien aufgegeben werden muss. Die wichtigsten sind:

• Mit Ausnahme der Art gibt es keine verbindliche Definition der Kategorien. Wenn es keine Definition darüber gibt, was beispielsweise eine Klasse ist und was ein Stamm, bleibt die Zuordnung eines Lebewesens zu einer Kategorie stets willkürlich. Was der eine als Familie ansehen würde, würde ein anderer Systematiker vielleicht in den Rang einer eigenen Ordnung erheben.
• Die Kategorien sind nicht miteinander vergleichbar, weil sie auf unterschiedlichen Ebenen liegen. Eine Insekten-Ordnung ist daher nicht das gleiche wie z. B. eine Säugetier-Ordnung. Durch Einschub von Zwischen-Kategorien kann sich die Rangebene nämlich in der einen Gruppe verändern, in der anderen jedoch nicht. Nehmen wir beispielsweise zwei Ordnungen an. Bei der einen schiebt sich aufgrund neuerer Erkenntnisse nun eine Überordnung darüber, sodass die eine Ordnung eine Ebene "tiefer" rutscht, während die andere nun auf der Ebene der neuen Überordnung läge.

Die moderne Systematik verzichtet deshalb auf Kategorien. Allenfalls geläufige und gut etablierte Kategorien werden noch in einigen Gruppen verwendet. Bei Insekten und Säugern ist z. B. noch die Einordnung in verschiedene "Ordnungs"-Taxa gebräuchlich (für gewöhnlich spricht man dann aber auch explizit von einem "Ordnungs"-Taxon, nicht von einer Ordnung). Gleiches gilt auch noch für "Familien"-Taxa. Ansonsten sind heute nur noch die Kategorien Art, Gattung und evtl. Unterart in Gebrauch. Den Begriff Klasse hingegen verwenden moderne Systematiken gar nicht mehr.

Wenn du wissen möchtest, in welche Kategorie ein Lebewesen im traditionellen System gehört, kannst du den Namen einfach bei Wikipedia eingeben. Dort werden die Lebewesen (leier) nach wie vor in den Taxo-Boxen in das (veraltete) Kategorien-System gequetscht. Es erfordert kaum mehr Zeitaufwand als hier diese Frage zu stellen und auf eine Antwort zu hoffen, die dir das Wissen herausschreibt.

Wenn Du auf Wikipedia gehst und dort der Reihe nach die betreffenden Tierarten eingibst, findest Du dort Artikel dazu.

In denen steht normalerweise auch die Klassifizierung der jeweiligen Tierart.