Zentrifugalkraft und Anziehungskraft des Mondes
Ich hatte heute berechnet das die Anziehungskraft zwischen Erde-Mond bei etwa 1,95 * 10 ^20 N liegt. ( G * m1 * m2 / r ²) Danach habe ich die Zentrifugalkraft des Mondes berechnet : 2,03 * 10 ^20 N (m * v ² / r ) Meine Frage ist nun was heißt das , also was passiert wenn die Zentrifugalkraft nur etwas höher als die Anziehungskraft ist ?
13 Antworten
Die Mondbahn ist ja ein kleines bisschen elliptisch, das heisst, während eines Umlaufs entfernt sich der Mond von der Erde und nähert sich dann wieder an. Der Radius und die Geschwindigkeit, mit denen Du rechnest, sind vermutlich nur Mittelwerte, deshalb ergibt sich am Ende keine Übereinstimmung.
Ein weiterer wichtiger Punkt ist, dass die Erde immer eine kleine Gegenbewegung zur Mondbahn macht, um die Fliehkraft des Mondes auszugleichen (wie zwei Kinder, die sich auf dem Karussell gegenseitig das Gleichgewicht halten). Mond und Erde rotieren um ihren gemeinsamen Schwerpunkt. Genau genommen müsstest Du Deine Berechnung der Fliehkraft mit der sogenannten reduzierten Masse machen:
M(reduziert) = 1 / ( 1/M(Mond) + 1/M(Erde) )
Falsche Frage.
Bei richtiger Rechnung mit den wirklich exakt richtigen Parametern muss immer das exakt Gleiche herauskommen. Warum:
Der Moond hätte ohne Erde eine lineare Bewegung mit einer bestimmmten Geschwindigkeit. Durch die Anziehungskraft der Erde wird diese lineare Bewegung auf eine (fast) Kreisbahn umgelenkt. Dabei muss zu jedem Punkt die "Fliehkraft" gleich der Anziehungskraft sein, da die Fliehkraft nur die Reaktionskraft ist, die durch die Massenträgheit als Reaktion auf die Anziehung durch die Erde entsteht.
Die Bahnen würden sich entfernen. So wie es Heute ist, ist es im Gleichgewicht(scheinbar). Da sich die Bahnen auf lange Zeit gesehen verlängern werden, bis der Mond Uns für immer verlassen wird. Es dauert aber noch!
Diese Berechnung nützt erstens nicht viel, da der Abstand sich ja auf der elliptischen Umlaufbahn verändert (+-5%). Zweitens ist sie statisch, die Planeten sind aber stets in Bewegung!
Es ist sowieso falsch, mit der Masse des Mondes zu rechnen - man muss sie auch gar nicht kennen, denn erstens würde ein abgespaltenes Stück (z.B. 1kg) dasselbe Verhalten zeigen. Zweitens ist es besser, nur mit Variablen zu rechnen.
Jedenfalls: solange der Mond die zum Entweichen aus der Erdanziehung nötige kinetische Energie nicht hat, wird er im Schwerefeld der Erde gefangen bleiben:
Solange reguläre Verhältnisse herrschen im Sonnensystem, kann der Mond nur dann aus dem Schwerefeld der Erde entweichen, falls ein genügend grosser Himmelskörper (davon gibt es nicht mehr viele) mit dem Mond zusammenstösst oder ihm so nahe kommt, dass er ihn mit der Anziehungskraft mitziehen kann.
Solange reguläre Verhältnisse herrschen im Sonnensystem, kann der Mond nur dann aus dem Schwerefeld der Erde entweichen, falls ein genügend grosser Himmelskörper (davon gibt es nicht mehr viele) mit dem Mond zusammenstösst oder ihm so nahe kommt, dass er ihn mit der Anziehungskraft mitziehen kann.
Du solltest auch betrachten, wie genau die Zahlen sind mit denen du rechnest und wo sie herkommen.
Es kann Dir sehr leicht passieren, dass Du eine Tautologie baust, weil die Zahlenwerte von denen Du ausgehst, alle schon vorher ineinander umgerechnet wurden.
Ich kann die Zahlen gerade nicht nachvollziehen, aber mir kommt der Unterschied zu groß vor.
Du könntest nun die Differenz der Kräfte als beschleunigende Kraft ansetzen und mit der Masse des Mondes ausrechnen, wie stark beschleunigt er sich von der Erde wegbewegen müsste.