Zeigen Sie das U ein Unterraum von R^n ist?
Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe.
2 Antworten
Zeige, das die Vektorrraumaxiome für diese Teilmenge gelten. Zeige dass der Nullveltor Element von U ist, und dass für beliebigr u, v aus U und r aus R gilt: u+v isz Element von U und r*u ist Element von U.
Du musst nur zeigen, dass der Raum bezüglich der Addition und der Skalarmultiplikation abgeschlossen ist, also
Sind u, v in U^, so auch u+v, ist u in U^ und lambda in R, so ist ist lambda * u auch drin.
Und dann musst du noch zeigen, dass U^ nicht leer ist, dazu zeigt man am einfachsten, dass der Nullvektor drin liegt.
Du nimmst dir zwei beliebige Vektoren x und y (bessere Variablenname, weil man das dann nicht mit dem u aus der Definition verwechselt) aus U^, addierst sie und schaust nach, ob die Summe drin liegt. Sie liegt drin, wenn x+y die Bedingung erfüllt, d. h. wenn auch
(x+y) * u = 0 ist für alle u aus U.
Achso und weil x*u=0 ist und somit u =0 sein muss, ist (x+y)*u(also 0) = 0
Warum sollte denn um alles in der Welt u=0 sein? Hier gilt kein Satz vom Nullprodukt. Aus x * u = 0 folgt NICHT das u=0 ist.
Du musst die Eigenschaften des Skalarprodukts benutzen.
Ja muss dann mich wieder genauer reinlesen aber danke dir
Wie sollte ich das am besten anfangen?