Was ist eine Konstante in der Mathematik?
Hallöchen :)
in mathe bearbeiten wir gerade die verschiedenen arten der quadratischen gleichungen
Im heft ist die rede von einer nicht reinquadratischen gleichung ohne konstante
Was reinquadratisch heißt weiß ich aber was ist mit der konstante gemeint ?
Danke schon mal ^^
7 Antworten
Mathematische Konstanten sind reine Zahlen ,welche von Raum-und Zeitmaß unabhängig sind , zum Beispiel Verhältnis Kreisumfang / Durchmesser oder die Basis des nat. Log. In deinem Fall ist c die konstante Zahl , die sich nicht ändert !
Eine komstante ist eine als Buchstabe festgelegte Zahl, die nicht verändert werden kann.
In der Physik z.B hat die Lichtgeschwindigkeit c den festgelegten Wert von rund 300000km/s. Man kann dies nicht verändern.
Der Begriff "Konstante" ist in dem Heft, auf das sich der Fragesteller bezieht, schlecht gewählt. Statt dessen hätte der korrekte Begriff konstantes Glied benutzt werden sollen, dann wäre die Sache klar.
In der allgemeinen quadratischen Gleichung
f(x) y = a x ² + b x + c
heißt der Summand a x ² "quadratisches Glied", der Summand bx "lineares Glied" und der Summand c "konstantes Glied". Daher ist mit "der Konstanten" sicher der Summand c gemeint, obgleich selbstverständlich auch a und b Konstanten sind.
Eine nicht reinquadratische Gleichung ohne konstantes Glied besitzt ein quadratisches und ein lineares Glied, hat also die Form
f ( x ) = a x ² + b x
y = ax² +bx +c
ist die Normalform der quadratischen Gleichung. Die Zahl c ist kein Faktor bei x und bleibt für alle x gleich "beständig" (lateinisch: konstant). c heißt daher Konstante.
Zur Verbindung mit deinem Wissen: Die Gleichung ist reinquadratisch, wenn b = 0, also:
y = ax² + 0x +c = ax² +c;
eine nicht reinquadratische Gleichung ohne Konstante hat daher b ≠ 0, aber c = 0, also
y = ax² +bx +0 = ax² +bx.
Man muss fragen: Was ist die Mathematik? Dann kann man solche Einzelheiten besser verstehen. Heutzutage sind die meisten Mathematiker sich einig ueber die axiomatischen Grundlagen. Ein bischen genauer als Euklid. Zermelo-Fraenkel Mengenlehre, erster Ordnung, mit Quantifizierung ueber Objekte, nicht Praedikate. Dabei handelt es sich um eine formale Sprache, symbolische Formeln und Ausdruecke werden gebildet und nach bestimmten Regeln aus wenigen Axiomen abgeleitet. Irgendwann darf man dann auch von Konstanten reden. Du kannst das alles im "Web" nachlesen.