Wurde die Mathematik von uns endeckt oder erfunden?

Menschen mussten schon seit Urzeiten alle möglichen Reize aufnehmen und damit sie überleben konnten, mussten sie diese miteinander vergleichen. Man steht z. B. auf einem Marktplatz und möchte sein gehacktes Holz gegen etwas Essbares eintauschen. Zur Auswahl stehen eine kleine und eine große Menge Äpfel. Die einfachste Option wäre Ausprobieren, d.h. sich für eine Menge entscheiden und alle Äpfel essen. Nur ärgerlich, wenn man die kleinere Menge erwischt und hinterher hungert. Das menschliche Gehirn ist sehr gut darin verschiedene Größen voneinander zu unterscheiden, z. B. einen Säbelzahntiger von einer Maus, aber manchmal funktioniert das auch nicht so gut. Der Umriss eines Haufens mit 3 Äpfeln unterscheidet sich nicht stark vom Umriss eines Haufens mit 5 Äpfeln. Also zählt man die Äpfel ab: Man fixiert einen Apfel und ordnet diesem die 1 zu; man fixiert einen anderen Apfel und weil man 1 bereits gezählt hat, ordnet man diesem die 2 zu und so weiter. Das Praktische ist nun, dass man diese Zahlen für alle möglichen Dinge verwenden und mit ihnen rechnen kann: Wenn man zwei Haufen zusammenfügt, muss man alle Äpfel nicht noch einmal durchzählen, man kann einfach ihre Zahlen addieren. Die Multiplikation wurde dann aus der Notwendigkeit geboren, repetitive Additionen zusammenzufassen. Von Addition und Multiplikation leiteten sich dann Subtraktion und Division ab. Mit der Subtraktion kommt man zu Ergebnissen, die kleiner als 0 sind: die negativen Zahlen erweitern die bisherigen natürlichen Zahlen zu den ganzen Zahlen. Mit der Division kommt man zu Bruchteilen von ganzen Zahlen: die rationalen Zahlen. Bis hierher würde ich sagen, dass alles Bisherige menschengemacht ist. Also von uns erfundene Hilfsmittel, mit denen sich alltägliche Probleme einfacher behandeln lassen.

Manche Zahlen lassen sich den bisherigen Zahlen aber nicht zuordnen. Z. B. das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises (die Kreiszahl Pi). Sie lassen sich durch Annäherungen so beschreiben, dass wir eine Vorstellung von ihnen bekommen, aber ich denke, dass ihr Wesen nicht von unserer menschlichen Intuition begriffen werden kann. Hier würde ich von Entdeckungen sprechen. Ebenso würde ich in anderen Gebieten der Mathematik (d.h. außerhalb der Arithmetik - dem Gebiet der Zahlen und Rechenarten) auch eher von Entdeckungen, als von Erfindungen sprechen. Zahlen gibt es nur in unseren Köpfen, aber Erkenntnisse der Geometrie (z. B. der Satz des Pythagoras) sind grundlegende Eigenschaften unserer räumlichen Umgebung, die gelten, völlig gleich ob man sie erfindet oder nicht. Ich glaube, dass es viele Gebiete der Mathematik wert wären, wenn man sie als eigenständige Wissenschaft betrachten würde und dass es eher historisch bedingt ist, dass man sie alle unter "Mathematik" subsumiert.

Mathematik ist ein vom Menschen erfundenes Hilfsmittel, um komplexe Vorgänge besser nachvollziehen zu können. Ein Elefant braucht sicher keinen Satz des Pythagoras und auch keine Integralrechnung um festzustellen, wie viel Wasser er im Rüssel hat...
Mathematische und physikalische Grundsätze gibt die Natur vor, aber die Mathematik halte ich für eine menschliches Werkzeug, um diese Dinge begreifbar zu machen.

Sowohl als auch. Die Grundlagen und das meiste wurden entdeckt und nicht erfunden, aber viele nützliche Hilfsmittel wurden erfunden und nicht entdeckt, z.B. komplexe Zahlen oder Tensoren.

Ich denke, sie wird entdeckt - Aliens würden zwar andere Symbole benutzen, aber zu denselben Ergebnissen kommen…

Darüber streiten sich die Mathematiker und die Philosophen. Meiner Meinung nach wird sie entdeckt.