Würfel erste Zahl größer als zweite Zahl?
Mein Ansatz wäre:
(1/6)*(5/6) + (2/6)*(4/6) + ... + (5/6)*(1/6)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Callidus89/1631431674665_nmmslarge__364_74_396_396_68e01817b22187dc0fca2ceb8b63998a.png?v=1631431675000)
Kannst du deine Frage auch verständlicher formulieren?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Was genau jetzt die Wahrscheinlichkeit ist, also wird die so berechnet?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Callidus89/1631431674665_nmmslarge__364_74_396_396_68e01817b22187dc0fca2ceb8b63998a.png?v=1631431675000)
Das macht es jetzt auch nicht klarer.
Die Wahscheinlichkeit, ob die erste gewürfelte Zahl größer ist als die zweite Zahl? Nach einem Wurf oder nach 5 würfen oder nach 100 würfen?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Zwei Würfel, also entweder zwei mal würfen, dann mit einem oder einmal mit zwei.
3 Antworten
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Ok. Mit meinen Nachfragen gehe ich davon aus, dass du folgende Frage stellen wolltest:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei einem Durchgang, dass die erste gewürfelte Zahl größer ist als die zweite gewürfelte Zahl? Es geht um einen handelsüblichen 6-seitigne Würfel mit 1-6 Augen.
Antwort:
Ermittele zuerst wieviele mögliche Kombinationen es gibt: 1-1, 1-2, 1-3, 1-4 etc. Wie du glaube ich schon erkannt hast, gibt es 36 Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine dieser Möglichkeiten eintritt ist folglich 1/36.
Ermittle im zweiten Schritt, wieviele dieser Möglichkeiten deiner Bedingung entsprechen. Wenn mich nicht alles täuscht, erfüllen 15 Kombinationen deine Bedingung.
Bilde nun die Summe der Wahrscheinlichkeiten. Das wären dann 15 * 1/36 = 15/36 = 41,67 %.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/SirGorash/1536659147792_nmmslarge__0_0_1080_1080_6145e06401a4d56d7dfd2a6b5c0e7ff5.jpg?v=1536659148000)
Da ist ein Denkfehler drin. Im ersten Wurf ist die Wahrscheinlichkeit, eine der 6 Zahlen zu würfeln, jeweils 1/6. Je nachdem, welche Zahl Du würfelst, ist die Wahrscheinlichkeit im zweiten Wurf 5/6, 4/6, 3/6, etc.
Also ist die Formel 1/6*5/6 + 1/6*4/6 + 1/6*3/6 + ....
Es sollte 15/36 rauskommen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/6_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Doch, sieht gut aus, aber:
Fall, dass zuerst die 6 gewürfelt wird (die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Wurf 6 ist, ist 1/6):
Fall, dass zuerst die 5 gewürfelt wird
Fall, dass zuerst die 4 gewürfelt wird
Offensichtlich gilt
Zum Schluss 5/12 statt 5/13, habe mich in der Formel verschrieben ...