Gleichverteilung Würfel?
Wir betrachten den Wahrscheinlichkeitsraum ({1, . . . , 6}2, P({1, . . . , 6}^2), IP), wobei P die Gleichverteilung sein soll. Der Wahrscheinlichkeitsraum soll in naheliegender Notation den Wurf zweier Würfel modellieren. Untersuchen Sie die Ereignisse A,B,C auf Unabhängigkeit und paarweise Unabhängigkeit, wobei die Ereignisse gegeben sind durch:
A = ”erster Würfel zeigt gerade Zahl“, B = ”zweiter Würfel zeigt ungerade Zahl“,
C = ”die Augensumme ist ungerade“.
Würde mich über eine Erklärung mit Lösungsweg freuen, danke im voraus
1 Antwort
Zur leichteren Nachvollziehbarkeit schreibe ich: A=1g, B=2u, C=Su
Es gelten: P(1g)=1/2, P(2u)=1/2, P(Su)=1/2. für das Letzte überlege Dir, der 1. Würfel 1, dann ergeben die Hälfte der möglichen 2. Würfe ungerade Summen, die andere gerade Summen, und das gilt ebenso für 1. Wurf 2, 1. Wurf 3 usw.
(1g,2u) ist eine der 4 Möglichkeiten (1g,2u), (1g,2g), (1u,2u), (1u,2g), also P(1g,2u) = 1/4 = (1/2) * (1/2) = P(1g)*P(2u), damit sind A und B unabhängige Ereignisse.
P(1g,Su) ist ebenso 1/4, also = P(1g)*P(Su), und A und C sind auch unabhängig, natürlich B und C ebenso
Von den 8 Möglichkeiten, alle 3 zu kombinieren, haben 4 die Ws 0 , nämlich (1g,2g,Su), (1u,2u,Su), (1g,2u,Sg) und (1u,2g,Sg), und die anderen jeweils 1/4. So ist P(1g,2u,Su) = 1/4 ≠ 1/8 = (1/2)*(1/2)*(1/2) = P(1g)*P(2u)*P(Su), also sind die 3 Ereignisse insgesamt nicht unabhängig, obwohl jedes der 3 Ereignispaare unabhängig ist!