Worüber soll ich meine Facharbeit von Pi schreiben, wenn der Lehrer einen mathematischen Schwerpunkt fordert und nix von der Geschichte etc. wissen will?
Also zuerst wollte ich meine Facharbeit in Mathematik über Pi schreiben. Dazu dann auf die Geschichte von Pi eingehen, ein paar Berechnungsmethoden verschiedener Mathematiker vorstellen und dann noch auf die heutigen Anwendungen eingehen.
Mein Lehrer aber sagt, dass ich nichts über die Geschichte von Pi, Biographien wichtiger Mathematiker von Pi oder sonstiges in meiner Facharbeit haben möchte. Ich solle einen mathematischen Schwerpunkt wählen, der den größten Teil der Facharbeit ausmacht. Ich denke, er meint dass ich ein oder zwei Berechnungsmethoden von Pi herleite und meine ganze Facharbeit dann sozusagen "nur aus Zahlen und Formeln" besteht.
Aber wie soll ich damit ca. 12 Seiten füllen? Ich kenne bereits mehrere Mathematiker, die sich mit Pi beschäftigt haben, und auch was sie gemacht haben. Dazu auch noch Berechnungsmethoden oder Formeln zur Berechnung von Pi. Im Internet stehen dort zwar immer die Formeln zur Berechnung von Pi, die ein Mathematiker herausgefunden hat, aber ich finde nirgendwo, wie er darauf gekommen ist oder wie er das hergeleitet hat. Angenommen ich würde über die Leibniz-Reihe schreiben wollen: Im Internet steht: 1-1/3+1/5-1/7+1/9...=Pi/4. Aber woher soll ich nun wissen, wie Herr Leibniz darauf gekommen ist? Ich finde dazu nichts im Internet, war auch schon in einer sehr großen Bibliothek und habe auch nichts passendes gefunden. Dann gibt es noch andere Beispiele, wo ich im Internet dann Berechnungsmethoden von Pi gesehen habe, wo dann unendlich viele Zahlen, Brüche oder Zeichen, die ich noch nie zuvor gesehen habe, stehen. Damit kann ich dann auch nichts anfangen, egal wie sehr ich mich bemühe, dies zu verstehen.
Kann mir jemand weiterhelfen? Ich glaube, mein Lehrer stellt sich vor, dass ich 2 Berechnungsmethoden von Pi vorstelle und fast alle Seiten der Facharbeit mit der Herleitung der Formeln fülle, oder so etwas in der Art. Wie gesagt, er hat gesagt so etwas wie Einleitungssätze zu Pi, die Geschichte der Zahl Pi soll ich nicht in meine Facharbeit mit einbeziehen. Allerdings hat er gesagt, ich kann auch auf trigonometrische Funktionen eingehen. Selbst wenn ich das mache, habe ich trotzdem noch sehr viele leere Seiten, die ich füllen muss. Ich verstehe irgendwie selber nicht wirklich, was von mir verlangt wird.
Danke schon mal im Voraus,
MfG
2 Antworten
Wenn Du wirklich wissen willst, wie Herr Leibniz draufgekommen ist, musst Du an das Original ran.
Das findet sich unter dem Titel "De vera proportione circuli ad Quadratum circumscriptum in Numeris rationalibus expressa." in: Acta Eruditorum, Februar 1682, S. 41-46
Google sei Dank kann man das auch digitalisiert online einsehen:
https://books.google.de/books?id=E7MasYIsMKQC&pg=PA41#v=onepage&q&f=false
Ich hoffe, Du hast immer fleißig Deine Latein-Vokabeln gelernt... :-)
Vielleicht findest Du auch Sekundärliteratur, die das Ganze etwas mundgerechter aufbereitet.
Ansonsten musst Du Dir einfachere Berechnungsmethoden von Pi suchen, die Du in Deiner Facharbeit darstellst.
Beweise findest du im Internet: https://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz_formula_for_π#Proof
Und 12 Seiten sind überhaupt nichts. Die sind doch sofort voll.
Jetzt jammer doch nicht immer von deinen jämmerlichen 12 Seiten.
Die erklärende, ausgedehnte Fassung sollst du doch schreiben. Den Großteil davon solltest du eigentlich kapieren. Wenn du spezielle Fragen hast, hilft dir sicher dein Betreuungslehrer.
Du willst ja die Winkelfunktionen in einem einleitenden Kapitel erklären. Das ist doch super. Dann kannst du von dort (von der Umkehrfunktion des Tangens, nämlich dem Arkustangens) direkt überleiten zum Beweis dieses Satzes.
arctan(1) kannst ja dann einfach ausrechnen und arctan(0) ist null, also gilt für arctan(1) - arctan(0), dass das das Integral aus der zweiten Zeile ist (siehe Ableitung von arctan gleich 1/(1+x²)), dann geht's weiter mit der Reihendarstellung, Integral aufsplitten etc. und am Ende noch das Quetschlemma, das aber recht intuitiv ist. Total easy, wie du siehst.
https://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz_formula_for_%CF%80
naja das ist ganz schön wenig, damit kann ich keine 12 Seiten füllen. Des Weiteren verstehe ich diesen Beweis nicht. Gibt es das irgendwo gut erklärt?