Woran seh ich an der scheitelpunktsformel einer parabel, wie sie verschoben ist?
Erstmal: ich hab schon bei google geguckt, ich verstehs aber nicht.
also,als beispiel:
f(x) = x^2 -3x+7
woran seh ich jetzt wie die parabel verschoben ist? nach unten, oben, links, oder rechts?
6 Antworten
zum Allgemeinenverständnis: dadurch, dass die Klammer quadriert wird, KANN sie niemals negativ sein. Der niedrigte Punkt der Parabel ist also dann erreicht, wenn der Inhalt der Klammer 0 ergibt. Steht dort also (x-7)² ergibt diese Klammer 0, wenn x=7 und ist somit um 7 nach recht verschoben.
Ist die komplette gleichung in Parabelform f(x) = (x-b)² + c ist der Scheitelpunkt S(b|c)
(x-1,5)^2+4,75
Wenn du eine Parabel Allgemein in SCheitelform betrachtest hast du (x-w)^2+s
Der Scheitel liegt dann auf S(w/s) w positiv Verschiebung nach rechts w negativ Verschiebung nach links s positiv Verschiebung nach oben s negativ Verschiebung nach unten
bei (x-1,5)^2+4,75 liegt der scheitel bei (1,5/4,75) [man beachte das minus bei -w] also ist diese Parabel nach rechts oben verschoben
Wenn die Parabel in Scheitelpunktsform vorliegt, also z.B. als
f(x) = (x - 5) ^2 + 6
Dann ist sie um 5 nach rechts und 6 nach oben verschoben (vom Ursprung aus). Der Scheitelpunkt ist S(5|6)
Bei f(x) = (x + 5) ^2 - 6 um 5 nach links und 6 nach unten.
Wenn vor der Klammer ein negatives Vorzeichen steht, ist die Parabel nach unten geöffnet. Bei einer Zahl vor der Klammer, deren Betrag zwischen 0 und 1 liegt, wird sie breiter, bei einer Zahl über 1 schmaler als die Normalparabel.
Die Zahl vor der Klammer ist die Streckung/Stauchung der Parabel und wenn negativ, dann ist die Parabel nach unten geöffnet.
Hallo
An der +7 erkennst du, dass die Parabel um 7 Stellen auf der Y-Achse verschoben ist.
Achte auf die letzte Zahl um zu überprüfen ob die Parabel nach oben oder unten verschoben ist auf der Y-Achse. (+ heißt nach Oben) ( - heißt nach unten )
Bei einer Verschiebung auf der X-Achse wird das X addiert um die Parabel nach links zu verschieben und subtrahiert um nach recht zu verschieben und dann zum Quadrat gesetzt Bsp: (X+7)² bedeutet eine Verschiebung um 7 Stellen nach links auf der X-Achse
Es gibt 4 Eigenschaften der Parabel, z.B. bei y = -3(x+3)²-5
-nach oben/unten geöffnet: das Vorzeichen nach dem = gibt an, ob nach oben geöffnet (bei Plus) oder nach unten geöffnet (bei Minus, wie hier im Beispiel)
-nach oben/unten verschoben: die Zahl hinter dem hoch2 gibt an, ob nach oben verschoben (bei Plus) oder nach unten verschoben (bei Minus, wie hier im Beispiel)
-nach links/rechts verschoben: die Zahl in der Klammer gibt an, ob nach links verschoben (bei Plus, also immer das UMGEKEHRTE Vorzeichen, wie hier im Beispiel) oder nach rechts (bei Minus, also immer das UMGEKEHRTE Vorzeichen)
-gestaucht/gestreckt: die Zahl vor dem x (egal ob das x in einer Klammer steht oder nicht) gibt an, ob gestreckt (wenn der Betrag der Zahl größer als 1 ist, also hier im Beispiel) oder gestaucht (wenn der Betrag der Zahl zwischen 0 und 1 ist)
Ich empfehle dir diese Playlist anzuschauen, dort wird dir alles dazu erklärt:
https://www.youtube.com/watch?v=enX0Vb5roCs&list=PLKw2z7AmtgjYfZIuFX0G0d7YZXzKm2GpT
okay, danke. und was ist wenn vor der klammer noch eine zahl steht? also f(x)= 2(x+5)^2+1?
was hat die 2 vor der klammer dann zu bedeuten?