Seien a,b,c ∈ Z und gelte a^2+b^2=c^2.Zeigen Sie: a ist gerade oder bist gerade.
eine ungerade Zahl hat die Form: 2n+1 mit n ∈ Z
eine gerade Zahl hat die Form: 2k mit k ∈ Z
Ich würde jetzt einen Beweis durch Widerspruch machen. Also annehmen, das wenn beide ungerade oder einer von beiden ungerade ist, c nicht mehr Element von Z ist.
z.b 3^2 + 5^2 = 34 Die Wurzel von 34 ist keine ganze Zahl
Für den Fall, das beide ungerade wären, würde ich einfach 2n+1 für a und b.
Für den Falls, das nur a oder b ungerade ist, nur für den jeweiligen 2n+1 einsetzten.
Soweit richtig? Wann weiß ich, das durch das Einsetzten(und dann Umformen ) einen Widerspruch herleite, also woran kann ich an der Formel erkennen, das c keine ganze Zahl mehr sein kann?