Woran erkenne ich direkt welche Matrizen existieren?

2 Antworten

mihisu
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
11.06.2019, 10:34

Für Matrixmultiplikation muss die Spaltenanzahl der ersten Matrix gleich der Zeilenanzahl der zweiten Matrix sein.

Wenn du also eine a×b-Matrix A und eine c×d-Matrix B hast, so existiert A*B genau dann, wenn b=c ist. (Das Ergebnis A*B ist dann eine a×d-Matrix.)

Im konkreten Fall ist A eine 3×2-Matrix. B ist eine 2×2-Matrix. c ist eine 3×1-Matrix. Und d ist eine 2×1-Matrix.

Bei Teilaufgabe a) hat man 3×2-Matrix, 2×2-Matrix, 2×1 Matrix. Das passt, da jeweils die Spaltenanzahl der vorherigen Matrix mit der Zeilenanzahl der nachfolgenden Matrix übereinstimmt.

Bei Teilaufgabe b) hat man 3×1-Matrix, 2×2-Matrix, 2×3-Matrix. Das passt nicht, da die 3×1-Matrix c (mit Spaltenanzahl 1) nicht mit der 2×2-Matrix B (mit Zeilenanzahl 2) multipliziert werden kann.

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Zwei Matrizen kann man nur dann addieren, wenn ihre Dimensionen übereinstimmen. D.h. die Zeilenanzahl muss gleich sein und die Spaltenanzahl muss gleich sein.

Bei Teilaufgabe c) multipliziert man zunächst die 2×1-Matrix d mit der 1×3-Matrix c^T, was eine 2×3-Matrix ergibt. Diese 2×3-Matrix kann man dann mit der 2×3-Matrix A^T addieren, da die Dimensionen übereinstimmen: Beide Matrizen haben die gleiche Zeilenanzahl (=2) und die gleiche Spaltenanzahl (=3).
mihisu  11.06.2019, 10:41

a) existiert (Das Ergebnis ist eine 3×1-Matrix.)
b) existiert nicht
c) existiert (Das Ergebnis ist eine 2×3-Matrix.)
d) existiert (Das Ergebnis ist eine 1×1-Matrix.)
e) existiert (Das Ergebnis ist eine 1×2-Matrix.)
ahhhhhha
11.06.2019, 08:50

Für A*B muss gelten: Anzahl Spalten von A = Anzahl Zeilen von B.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung
hilftmir29 
Beitragsersteller
 11.06.2019, 09:08

Also würden in dem Fall b), d) und e nicht existieren? Weil b) ist ja 1x1 mal 2x2 mal 2x3 und man soll ja immer das äußere beachten oder? Und bei d) wäre ja 1x1 mal 2x3 mal 1x1

eddiefox  11.06.2019, 09:46
@hilftmir29

Hallo,

b) c • B • Aᵗ , das wäre (Zeile_c) • (Spalte B) • Aᵗ,

c hat eine Spalte, B hat zwei Zeilen, also kann man sie nicht multiplizieren.
Also gibt es schon das Produkt c • B nicht.

Man braucht nur zu prüfen, ob man die Matrizen multiplizieren kann.
Wenn nicht, existiert das Produkt nicht.

Gruß

hilftmir29 
Beitragsersteller
 11.06.2019, 10:18
@eddiefox

Also geht hier nur a) , c), d) und b) und e) gehen dann nicht, stimmt’s ?