Woher weiß man ob zwei Ebenen parallel sind?
Also ich dachte, dass zwei Ebenen dann parallel zueinander sind, wenn ihre Normalvektoren Vielfaches voneinander sind. Stimmt das?
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Roderic/1444750288_nmmslarge.jpg?v=1444750288000)
Im Prinzip - ja.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Volens/1444748690_nmmslarge.jpg?v=1444748690000)
So kann man es formulieren.
Wenn die Normalen in eine Richtung zeigen, sind die zu ihnen orthogonalen Ebenen untereinander parallel.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Schachpapa/1456653634658_nmmslarge__116_32_432_432_d36a6a6d62721271685e85017f4dbcb0.jpg?v=1456653637000)
Eine Ebene ist doch zu sich selbst parallel, oder? Also keine Notwendigkeit für eine Fallunterscheidung.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Volens/1444748690_nmmslarge.jpg?v=1444748690000)
Deshalb habe ich's mir auch zunächst verkniffen, obwohl man ja bei der Lageprüfung von Geraden einiges an Worten darüber verliert und es sehr wohl unterscheidet.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wenn sie keinen Schnittpunkt haben
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Nein, aber im |R⁵.
Also:
"zwei verschieden Ebenen sind parallel => sie haben keinen Schnittpunkt" gilt für alle euklidischen Räume
"zwei Ebenen schneiden sich nie => sie sind parallel" gilt nicht für |R⁵
(und daher auch für alle größeren Dimensionen der reellen Zahlen).
Also stimmt das was ich gesagt habe?