Woher weiß man, dass Alpha und Betta gleichweit sind?
Woher weiß man hier, dass Alpha und Betta die gleiche Winkelweite haben?
3 Antworten
Es handelt sich um rechtwinklige Dreiecke. Der Gegenwinkel zu α ist immer
90° - α. Und der Gegenwinkel von (90° - α) ist wieder α selber.
Wenn der Winkel rechts oben von α also (90° - α) ist, dann ist der Winkel gegenüber auch (90° - α). Das heißt, dass ß davon wiederum der Gegenwinkel ist, also α.
Daher ß = α
Die Dreieckswinkel am Kreisbogen betragen jeweils 90° (Satz des Thales).
Die gegenüberliegenden Winkel am Schnittpunkt der Dreiecksseiten sind gleich (Scheitelwinkel).
Da die Innenwinkelsumme eines Dreiecks immer 180° beträgt, müssen auch die übrig gebliebenen Winkel alpha und beta gleich sein.
Die Scheitelwinkel sind gleich + rechte Winkel, also sind jeweilige 3. Winkel gleich!
