Woher weiß ich wann Sinus/Cosinus/Tangens?
Hallo, ich habe im Unterricht nicht verstanden, auch nicht bei Goggle, wann genau ich Sinus, Cosinus und Tangens in einem Dreieck anwende. Ich weiß, was Hypotenuse, Gebenkathete und Ankathete ist, aber ob ich jetzt in dem Dreieck Sinus oder Cosinus etc berechne, nicht.
bitte Hilfe
Lg
6 Antworten
Das ist egal, solange du die richtigen Verhältnisse bildest, kannst du frei wählen. Natürlich nur wenn in der Aufgabenstellung nichts explizit verlangt wird. Häufig ist eine andere Trigonometrische Funktion einfacher, manchmal kann man nur diese verwenden, da alle anderen Informationen unbekannt sind.
Woher weiß ich wann Sinus,kosinus,tangens?
Das hängt ganz davon ab, was gegeben und was gesucht ist. Dementsprechend sucht man sich das passende aus.
Kein Problem, ich kann dir dabei helfen, das zu klären. In einem rechtwinkligen Dreieck, das ein Winkel \( \theta \) enthält, sind Sinus, Kosinus und Tangens Verhältnisse der Seitenlängen.
1. **Sinus (sin):** \(\sin(\theta) = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}\)
- Der Sinus ist das Verhältnis der Länge der Seite gegenüber dem Winkel \( \theta \) zur Länge der Hypotenuse.
2. **Kosinus (cos):** \(\cos(\theta) = \frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}\)
- Der Kosinus ist das Verhältnis der Länge der Seite neben dem Winkel \( \theta \) zur Länge der Hypotenuse.
3. **Tangens (tan):** \(\tan(\theta) = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}\)
- Der Tangens ist das Verhältnis der Länge der Seite gegenüber dem Winkel \( \theta \) zur Länge der Seite neben dem Winkel \( \theta \).
Diese Verhältnisse helfen dir, Seitenlängen in einem rechtwinkligen Dreieck zu berechnen, wenn du den Winkel \( \theta \) und mindestens eine der Seitenlängen kennst. Welche du verwendest, hängt davon ab, welche Seitenlängen dir gegeben sind und welche du berechnen möchtest.
Letztlich musst Du die Fachbegriffe lernen, die Bezeichnung der Seiten und ihren jeweiligen Bezug zum Winkel!
Hypotenuse, Ankathete, Gegenkathete...
sin=Gegen/Hypothenuse
cos=An/Hypothenuse
tan=Gegen/An
Und dann die Zuprdnung und Rechnung an vielen Dreiecken und Aufgaben....
Übung macht den Meister!
Und? Das ist doch eins? Zumindest soll es eins sein, weil ja ein rechter Winkel eingezeichnet ist! Ich habe das nicht erwähnt, weil es mMn unnötig, bzw. Selbstverständlich ist!
Glaubst Du wirklich, mir etwas 'neues' zu sagen? Was glaubst Du, wo der Fehöer ist?
Tut mir leid, nächstes Mal schaue ich einmal mehr. Graphik stimmt natürlich.
Es kommt darauf an, welche Variablen du gegeben hast. Von den drei Seiten Hypotenuse, Ankathete und Gegenkathete werden je zwei zur Berechnung des Winkels verwendet.
Sinus (α) = Gegenkathete / Hypotenuse
Cosinus (α) = Ankathete / Hypotenuse
Tangens (α) = Gegenkathete / Ankathete
um den Winkel auszuberechnen musst du mit Sinus/Cosinus/Tangens^-1 umstellen (findest du auf deinem Taschenrechner)
α = sin^-1(Gegenkathete / Hypotenuse)
α = cos^-1(Ankathete / Hypotenuse)
α = tan^-1(Gegenkathete / Ankathete)
Bezeichnung der Winkel, ausgehend von α:
Die Graphik könnte für Verwirrung sorgen, Sinus, Cosinus und Tangens können nur in rechtwinkligen Dreiecken angewendet werden!