Woher bekomm ich jetzt die Basis?
Also ich hab die a gemacht. Jetzt soll ich ja eine Basis und die Dimension von U / W angeben. Wie genau bekomm ich jetzt die Basis aus den gegebenen Sachen?
2 Antworten
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, lineare Algebra
p(-1)= 0 ist gleichbedeutend mit a-b+c-d = 0.
Das ist eine Gleichung mit 3 Freiheitsgraden, d.h. du kannst 3 der 4 Parameter frei wählen, der vierte berechnet sich dann. Die Dimension ist deshalb gleich 3.
Als Basis kann man Polynome ungleich Null nehmen mit a-b= 0, a+c= 0 und a-d= 0 (alle anderen Parameter jeweils gleich Null).
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, lineare Algebra, Vektoren
Das ist tatsächlich kein einfaches Problem. Betrachte es mal aus folgendem Blickwinkel:
- Eine Basis des fünfdimensionalen Vektorraums der Polynome vom Grad höchstens 4 ist {1, x, x^2, x^3, x^4].
- Betrachte nun Polynome der Gestalt p(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx mit der Eigenschaft p(-1) = 0. Wie kannst du diese Polynome charakterisieren? Verwende die Faktorschreibweise. Verwende nun den ersten Punkt um für das Restpolynom eine Basisdarstellung zu finden.
- Nun solltest du die Faktordarstellung mit der Basis kombinieren um die gesuchte Basis zu finden. Das sollte dir auch die Frage nach der Dimension beantworten.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.Math.