Wo ist mein Fehler in dieser Rechnung?

$x^{\frac{1}{x}}=e^{\ln\left(x^{\frac{1}{x}}\right)}=e^{\frac{1}{x}\cdot\ln\left(x\right)}=e^{\ln\left(x\right)\cdot\frac{1}{x}}=\left(e^{\ln\left(x\right)}\right)^{\frac{1}{x}}=1^{\frac{1}{x}}=1$ Das ist offensichtlich falsch. Der Fehler ist wohl im zweitletzten Gleichheitszeichen, aber gegen welche Rechenlogik habe ich verstoßen?

Answer 1

[evtldocha]

Der Zusammenhang ist

$e^{\ln\left(a\right)}=a$

und nicht

$e^{\ln\left(a\right)}=1$

Das verwendest Du aber in der vorletzten Identität.

Comments

[nobytree2]

Habe ich gesehen, wollte die Frage auch löschen lassen ...

war nur ein Aussetzer, den ich zu spät gemerkt habe ...

[evtldocha]

@nobytree2

Macht ja nix. Hab ich laufend ...