Wo ist die Funktion nicht differenzierbar?

Hallo

Ich habe die Funktion

y = |x -2| + |x|

Ich soll die Stelle finde, welche die Funktion nicht differenzierbar ist.

Lösung: x = 0 und x = 2

Meine Idee:

Ich glaube die ist Falsch. Das einzige Beispiel, welches ich im Internet finde ist nur f(x) = |x|, aber das hilft mir hier nicht weiter.

Frage:

1. Bin ich richtig vorgegangen
2. Wird nur h negativ bei lim oder der ganze Betrag Bereich

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Falls falsch:

Warum und wie muss man vorgehen?

Answer 1

[Rhenane]

Die Funktionsterme, die Du in den Differentialquotienten angesetzt hast gelten bei Variante 1 für x≥2 und bei Variante 2 für x<0.

Du musst die Beträge per Fallunterscheidung auflösen:

1. Fall: für x≥2 fallen beide Beträge einfach weg

2. Fall: für x<0 kommen bei wegfallenden Betragsstrichen Minuszeichen vor beide Terme

3. Fall: für x<2 und x≥0 muss bei wegfallenden Strichen vor den vorderen Term ein Minus, hinten fallen die Striche einfach weg.

Somit hast Du drei Teilfunktionen, bei denen Du "eigentlich" die Übergänge prüfen müsstest. Da aber alle drei Geraden sind, reicht es jeweils die Steigung zu ermitteln. Dann ist auch klar, ob an den Übergängen von einer Teilfunktion zur nächsten die Funktion differenzierbar ist oder nicht.