Wird aus einer Taschenlampe nahe der Lichtgeschwindigkeit eine Strahlenkanone?
Wenn eine Taschenlampe fast mit Lichtgeschwindigkeit fliegt, würden die ausgesandten Photonen, statt sich innerhalb kürzester Zeit auf tausende Kilometer zu verteilen, vor der Taschenlampe in kurzem Abstand akkumulieren.
Wenn die Lampe beispielweise nach vielen Jahren Flug zur Erde auf die Erde trifft, würden all die in diesen Jahren ausgesandten Photonen fast gleichzeitig mit der Taschenlampe auftreffen.
Je nachdem wie stark die Taschenlampe geleuchtet hat, kann das doch verdammt viel sein, oder?
4 Antworten
Hallo quizdroid,
gerade nahe der Lichtgeschwindigkeit c kommt es extrem darauf an, wie nahe an c man in diesem Fall relativ zur Erde ist.
Der Faktor, mit dem die Frequenz eines jeden Photons in Bewegungsrichtung der Quelle Doppler-verschoben wird, ist der Bondi-Faktor
(1) K = √{(c+v)/(c–v)},
womit auch das folgende Bild indirekt etwas zu tun hat.
Bei v=0,6c bzw. v=0,8c (Geschwindigkeitsbeträge, bei denen man alles sehr schön berechnen kann), ist das
√{1,6/0,4} = √{4} = 2
bzw.
√{1,8/0,2} = √{9} = 3.
Gebündelt sind die Strahlen auch, haben schräg verlaufende Strahlen doch denselben Seitwärts- aber einen größeren Gesamtimpuls.
Also müssen sie tendenziell eher nach vorn, in |v›-Richtung gehen.
Dass aber die in Jahren abstrahlte Energie quasi auf einen Schlag auf der Erde eintrifft, dazu müsste die Lampe schon sehr dicht an c herankommen, und dann treffen die Strahlen nur dann in nennenswerter Intensität die Erde, wenn es die Taschenlampe selbst auch tut, und die muss dann so eine irre kinetische Energie
(2) E = γmc² = mc²/√{1– (v/c)²}
haben, dass die Wasserstoffbombe AN602 (besser bekannt als die Zar-Bombe) dagegen wie ein Böller wirkt.
Übrigens ist jemand, der aus der Sicht eines relativ zu einem Bezugspunkt O ruhenden Beobachters ,,ganz dicht an c" ist, in anderer Sicht genauso weit von c entfernt wie O. In der Relativitätstheorie nimmt c die Position ein, die in der Newton'schen Version der Klassischen Mechanik eine unendliche Geschwindigkeit innehat.
Was bei v=c unendlich wird, ist zum Beispiel die sog. Rapidität χ (chi), die in einer Raum-Zeit-Ebene das ist, was der Winkel θ in einer räumlichen Ebene ist. Ihr Tangens Hyperbolicus ist (v/c), ihr Cosinus Hyperbolicus γ (s. (2)) und ihr Sinus Hyperbolicus yv/c. Den Vergleich kannst Du den Bildern entnehmen.
Das nächste Bild bezieht sich auf meinen Salami-Vergleich (links sind die Salamis).
Nein, die Relativgeschwindigkeit zwischen Lampe und den Photonen wäre gleich der Lichtgeschwindigkeit, sie würden also nicht vor der Lampe her kriechen, sondern mit Lichtgeschwindigkeit von ihr weg flitzen, so als würde die Lampe sich gar nicht bewegen. Das ist eins der Postulate der Relativitätstheorie: Das Licht bewegt sich in jedem Koordinatensystem mit Lichtgeschwindigkeit c.
Das Licht wäre tatsächlich blauverschoben und somit insgesamt energiereicher. Auch wäre die Photonendichte erhöht, weil die Länge in Bewegungsrichtung und somit auch das Volumen lorentz-kontrahiert ist. Allerdings liegt das eben nicht daran, dass die Photonen sich im Lampensystem nur sehr langsam bezüglich der Lampe bewegt (weil diese sich im Laborsystem mit fast Lichtgeschwindigkeit bewegt) - auch im Lampensystem bewegen sie sich mit Lichtgeschwindigkeit bezüglich der Lampe.
Im Lampensystem bewegt sich die Erde entsprechend schnell durch das Photonenfeld und bekommt entsprechend eine geballte Ladung ab.
...weil die Länge in Bewegungsrichtung und somit auch das Volumen lorentz-kontrahiert ist.
Das Wort 'kontrahiert' halte ich für irreführend. Da zieht sich nichts zusammen.
Wenn ich eine Salami schräg statt genau quer anschneide, ist die Schnittkante länger, aber das heißt ja nicht, dass sich die Salami in die Breite gezogen hätte.
Die so genannte Lorenz-Kontraktion eines Körpers B in einem relativ zu B bewegten Bezugsrahmen Σ' ist gewissermaßen ein Schrägschnitt durch die 'Weltwurst', wobei die 'Schnittfläche' für eine t'=const. - 'Ebene' (natürlich 3D) steht.
Wegen der von The Big Minkowski gefundenen Beziehung ist sie kürzer statt länger.
Die Salami-Analogie find ich sehr schön! :) Aber ich sehe nicht, warum du das Wort "kontrahiert" irreführend findest. Wenn ich eine Drehung in einem 2D-Koordinatensystem durchführe, dann ändern sich ja auch die Koordinaten von Punkten, die eine wird größer, die andere kleiner. Natürlich bleiben die Abstände der Punkte davon unbeeindruckt, aber das tut das Intervall in der Raumzeit ja auch.
Die Salami-Analogie find ich sehr schön! :)
Das freut mich. Es gibt dies auch als Bild.
Aber ich sehe nicht, warum du das Wort "kontrahiert" irreführend findest.
Weil nicht ein Körper B als solcher sich 'zusammenzieht', sondern in einem relativ zu B bewegten Koordinatensystem Σ' mit einem bestimmten Ereignis E₁ nicht das ihm ,,direkt gegenüber liegendes" Ereignis E₂, sondern ein Minkowski-näheres Ereignis E₂' gleichzeitig ist, als gleichzeitig zu interpretieren ist.
Das ist aber auch in Σ, dem Koordinatensystem, in dem B ruht, Minkowski-näher an E₁ als E₂.
Das Ganze als Drehung zu beschreiben und auf die Relativität der Gleichzeitigkeit zu verweisen statt von ,,Zeitdilatation" und ,,Längenkontraktion" zu sprechen, nimmt auch den Crackpots ein bisschen den Wind aus den Segeln, die die Relativitätstheorie für in sich paradox erklären wollen.
Ok, jetzt verstehe ich. :) Stimmt, der Begriff "Längenkontraktion" ist wohl aus dem Experimentellen erwachsen, geometrisch macht es wenig Sinn die Salami entlang unterschiedlicher Gleichzeitigkeit-Hyperflächen zu schneiden und somit Längen für unterschiedliche Ereignispaare zu vergleichen. Aber experimentell sind nun mal Längen das, was wir als 3+1-dimensionale Wesen messen können und die misst jeder in seiner Gleichzeitigkeit-Hyperfläche...
...geometrisch macht es wenig Sinn die Salami entlang unterschiedlicher Gleichzeitigkeit-Hyperflächen zu schneiden...
Bei der Salami sind es natürlich keine Gleichzeitigkeits-Hyperflächen, sondern 2D-(Schnitt)flächen.
Die Salami steht ja für einen Körper in der Zeit, wobei die Längsrichtung für die Zeitrichtung des Körpers steht.
Die Querrichtungen stehen für die räumliche Ausdehnung des Körpers im eigenen Ruhesystem.
Statt zu schneiden, kann man auch einfach mit einem Messschieber messen, und wenn man die Salami schief hält, bekommt man eine größere Breite.
Das wäre nicht mehr Energie als die Batterie Leistung hat, also verschwindend gering...
Leistung ist Energie pro Zeitspanne.
Die Energie trifft selbst im Bezugsrahmen der Taschenlampe in wesentlich kürzerer Zeit auf die Erde, weil sie mit hoher Geschwindigkeit auf die Lampe zukommt, und die Energie der Photonen wäre im Bezugsrahmen der Erde um den Bondi-K-Faktor höher.
Bei 80% der Lichtgeschwindigkeit wäre das
K = √{(c+v)/(c-v)} = 3.
Allerdings würde dann ohnehin kurz darauf die Lampe selbst einschlagen und dabei je nach eigener Masse bis zu einigen Megatonnen TNT-Äquivalent an kinetischer Energie mitbringen.
Ja, das wäre eine Menge...
Ebenso wäre es unsinnig in einen Porsche, der schneller als Lichtgeschwindigkeit fährt, Scheinwerfer einzubauen.
Kommste am Ziel an, und Dein Licht erst 3 Min. später - tolle Wurst.
Natürlich - wenn wir die Taschenlampe als ruhend ansehen.
So betrachtet kommt aber die Erde mit hoher Geschwindigkeit auf die Lampe zu und 'sieht' statt des sichtbaren Lichts, das die Lampe ausstrahlt, ein Bündel höherenergetischer Strahlen.