[SOLVED]Physikaufgabe Berechnung der Masse der Sonne?
Hier die Aufgabe:
Unsere Erde umrundet die Sonne in einer fast kreisförmigen Bahn. Das Licht der Sonne braucht zur Erde etwa 8 Minuten und 20 Sekunden. Bestimmen Sie die Masse der Sonne. Die benötigtenNaturkonstanten entnehmen Sie Ihrem Physikbuch.
Lichtgeschwindigkeit c = 3*10^8 m/s (2,99792458 * 10^8 m/s)
Vielen Dank für eure Hilfe! :)
5 Antworten
Hallo,
Du kannst Dich der Formel bedienen, mit der Du die Geschwindigkeit einer Masse berechnen kannst, die eine weit größere Masse umkreist:
v²=G*m/r, wobei m die Sonnenmasse ist und G die Gravitationskonstante
von 6,67384*10^-11. r, den mittleren Abstand Sonne - Erde kannst Du mit 149,6*10^9 m ansetzen. Die Geschwindigkeit der Erde um die Sonne berechnest Du dann, indem Du nach der Formel U=2*π*r die Länge der Umlaufbahn berechnest und durch die Zahl der Sekunden eines mittleren Jahres von etwa 365,25 Tagen teilst, also durch das Produkt 365,25*24*3600=31557600.
So kommst Du auf 9,39964522+10^11/31557600=29785,67831 m/s.
Dann ist v²=887186632,6 m²/s².
Nun hast Du alle Werte zusammen und kannst die Formel nach m umstellen, der Masse der Sonne in kg:
m=v²*r/G,
also m=887186632,6*149,6*10^9/6,67384*10^-11=1,98871*10^30 kg.
Herzliche Grüße,
Willy
das habe ich alles schon hinbekommen aber woher kommt die Formel v²=G*m/r??
Hallo,
das leitet sich aus dem Newtonschen Axiom der Bewegung ab:
ΣF=ma
Nach dem Newtonschen Gravitationsgesetz gilt für zwei Körper, die eine Anziehungskraft aufeinander ausüben:
F=G*m*M/r², während a, die Beschleunigung v²/r entspricht.
So kommst Du auf die Gleichung:
G*m*M/r²=m*v²/r
Hierbei sind m und M die Massen zweier Körper, die durch Gravitationswirkung aneinander gebunden sind.
Wie Du siehst, hebt sich m, die Masse eines Körpers, dabei auf, so daß Du es nur noch mit M, der Masse des anderen Körpers, in Deiner Aufgabe ist M die Masse der Sonne, übrigbleibt:
G*M/r²=v²/r
Wenn Du das nach v² auflöst, erhältst Du v²=G*M*r/r², was Du zu v²=G*M/r kürzen kannst.
Nach M umgestellt, bekommst Du M=v²*r/G. Für M kannst Du natürlich auch m schreiben.
Gruß, WIlly
Ah danke hatte nur nicht gesehen wie du das Umgestellt hast :) Habe das inzwischen auch so gelöst aber wenn ich auf dem Papier schreibe umstelle und rauskürze ist das einfacher als wenn ich nur eine Formel sehe und denke mir wo kommt die her :D
Also Danke dir nochmal, Kommilitone hatte auch schon gefragt dem kann ich das nun auch erklären :)
Prima. Das stimmt, es ist besser, solche Formeln noch einmal selbst auf dem Papier umzustellen. So mache ich es auch immer. Bevor ich auf Mathefragen antworte, rechne ich mir alles zuerst auf dem Papier aus. Mir ist es allerdings schon passiert, daß ich beim Übertragen dann etwas übersehen habe. Deshalb ist es immer gut, meine Antworten noch einmal nachzurechnen.
Schöne Grüße,
Willy
Gravitationskraft = Zentripetalkraft
=> G * m(Sonne) * m(Erde) / r^2 = m(Erde) * v^2 / r
Masse der Erde kürzt sich raus, G als Gravitationskonstante raussuchen, Radius als Abstand Erde Sonne mit der Lichtgeschwindigkeit ausrechnen, und dann hast du die Masse der Sonne.
Ah! Mit Gravitationskonstante ist G=6,674*10^-11 N*m²/kg²
Das heißt das ist einfach die Formel der normalen Zentripetalkraft? Oh mann darauf bin ich natürlich nicht gekommen xD ich denke die ganze Zeit wie rechne ich die Masse der Erde aus ._.
Danke dir! Ich probiers gleich mal aus.
Gern geschehen. Das ist ja gerade der Witz, dass alle Körper auf der Erdbahn um die Sonne die gleiche Geschwindigkeit haben, egal, welche Masse sie besitzen, daher muss die Masse der Erde ja rausfallen.
Mir fallen zu diesem Thema auch die Kepler'schen Gesetze ein. Dann gibt es noch das Newton'sche Gravitationsgesetz. Vielleicht hilft es ja auch, die Anziehungskraft gleich der Fliehkraft zu setzen...Viel Erfolg!
Ja ich hatte jetzt auch erst
F = m · a (Newton)
gedacht, war mir aber nicht sicher weil ich eben als ich gegoogelt habe auch auf
a³/T² = m1 * m2 (Keppler, Umgestellt)
Bei Keppler hatte ich dann die Frage, dass ja die Masse der Erde keine Naturkonstante ist, zumindest steht sie nicht im Lindner oder Hering. Dann hätte ich eine Gleichung, zwei Unbekannte.
Aber bei Wikipedia steht doch so eine Näherungsformel:
T^2 ~ 4 * pi^2 * a^3/(G * M)
die meinte ich. M ist Sonnenmasse, G ist Newton'sche Gravitationskonstante, T ist Umlaufzeit der Erde um die Sonne. Hast du das mal probiert? Ansonsten: Gravitationskraft = Zentripetalkraft setzen. Wenn das für Satelliten gilt, dann auch für das System Erde-Sonne.
Jap, mit Zentripetalkraft = Gravitationskraft kam ich drauf und ich denke auch dass das die Intention und der vorgesehene Lösungsweg war, den der Prof angestrebt hat ;)
Bei Wikipedia gibt es eine Variante des 3. Kepler'schen Gesetzes, die auf eine Formel mit Massenangabe hinausläuft!
Vielleicht hilft Dir der Tipp: Zentrifugalbeschleunigung
du musst das mit irgendwelchen kepler-gesetzen machen
Den Abstand Erde - Sonne kannst Du auch aus Lichtgeschwindigkeit in m/s*500 Sekunden (8 Minuten, 20 Sekunden) berechnen. Das solltest Du in dieser Aufgabe auch wohl tun.
Gruß, Willy