Winkel in einem Dreieck berechnen. Knobelaufgabe?
In einem Dreieck ist der Winkel ß um 15° und der Winkel y um 30° größer als der Winkel a. Wie groß sind die Winkel jewals?
Kann mir bitte jemand sagen wie ich das rechnen muss.
3 Antworten
Der Winkel β ist um 15° größer als der Winkel α:
β = α + 15°
Der Winkel γ ist um 30° größer als der Winkel α:
γ = α + 30°
Außerdem beträgt die Innenwinkelsumme in Dreiecken 180°:
α + β + γ = 180°
Die drei so erhaltenen Gleichungen bilden ein lineares Gleichungssystem, welches man lösen kann, um die Winkel α, β, γ auszurechnen. Ich würde dazu folgendermaßen vorgehen ...
Einsetzen der ersten beiden Gleichungen in die dritte Gleichung ...
α + α + 15° + α + 30° = 180°
Zusammenfassen und Auflösen nach α ...
3α + 45° = 180°
3α = 135°
α = 45°
Das kann man nun in die ersten beiden Gleichungen einsetzen, um β und γ zu erhalten.
β = 45° + 15° = 60°
γ = 45° + 30° = 75°
Damit erhält man ...
α = 45°
β = 60°
γ = 75°
... als Ergebnis.
Alle Winkel eines Dreiecks ergeben zusammen 180°, also a+ß+y=180.
Jetzt gilt noch: ß=a+15 und y=a+30
Jetzt ersetzt Du ß und y in der Ausgangsgleichung und rechnest a aus. Danach kannst Du ß und y bestimmen...
α + (α+15) + (α+30) = 180