Winkel Gewehrkugel bestimmen?

Hallo,

ich berechne gerade ein Beispiel, bei dem ich den Winkel der Waffe bestimmen soll um das Ziel in einer bestimmten Entfernung zu treffen. Gegeben habe ich die Abschussgeschwindigkeit und den abstand zum Ziel.

Hier geht es nun um einen schiefen Wurf, den ich berechnen muss.

Ich habe es versucht mit dem arccos zu rechnen, da ich ja die Entfernung von 70m (Ankathete) habe und eine Geschwindikeit von 150m/s (Hypotenuse). Das wären dann 62,18°. Das kann aber nicht stimmen, der Winkel ist viel zu steil.

Wie rechnet man das jetzt, ich komme nicht dahinter.

VG

Answer 1

[mihisu]

Wenn man davon ausgeht, dass Reibungseffekte keine Rolle spielen und dass der Auftreffpunkt sich auf der gleichen Höhe befindet wie der Abwurf-/Abschusspunkt...

Für Wurf-/Schussweite x (horizontale Entfernung), den Betrag der Abwurf-/Abschussgeschwindigkeit v₀, den Abwurf-/Abschusswinkel α (bezogen auf die Horizontale) und die Fallbeschleunigung g erhält man die folgende Beziehung:

$x=\frac{v_0^2}{g}\cdot\sin\left(2\alpha\right)$

Aufgelöst nach α erhält man:

$\alpha=\frac{1}{2}\cdot\arcsin\left(\frac{g\cdot x}{v_0^2}\right)$

Im konkreten Fall:

$\alpha=\frac{1}{2}\cdot\arcsin\left(\frac{9,81\ \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot70\ \text{m}}{\left(150\ \frac{\text{m}}{\text{s}}\right)^2}\right)\approx0,87\degree\$

Ich habe keine Ahnung, wie du da auf 62,18° gekommen bist. Wenn du deine Rechnung angibst, kann ich dir bei der Fehlersuche helfen.

Comments

[mihisu]

Ok, ich glaube nun zu wissen, was du gerechnet hast, nämlich...

arccos(70/150) ≈ 62,18°

Dass das nicht korrekt ist, kann man schon alleine daran erkennen, dass das von den Einheiten her nicht passt.

Denn bei

(70 m)/(150 m/s) ≈ 0,47 s

hat man noch Sekunden als Einheit übrig. Das kann man demnach nicht einfach so in die arccos-Funktion einsetzen, da es nur für Zahlen ohne Einheit dahinter Sinn ergibt, diese in arccos einzusetzen.

Du kannst nicht einfach ein Dreieck betrachten, bei der du bei einer Seite mit eine Länge arbeitest und bei einer anderen Seite mit ein Geschwindigkeit, und dann erwarten, dass da ein sinnvoller Winkel rauskommt. Entweder betrachtest du ein Dreieck mit entsprechenden Geschwindigkeiten, oder du betrachtest ein Dreieck mit entsprechenden Längen. Aber beides gemischt ergibt keinen Sinn.

[mihisu]

Siehe beispielsweise auch:

• https://www.leifiphysik.de/mechanik/waagerechter-und-schraeger-wurf/grundwissen/schraeger-wurf
• https://physikunterricht-online.de/jahrgang-10/schiefer-wurf/
• https://de.wikipedia.org/wiki/Wurfparabel#Reichweite

Answer 2

[JHaus]

Die Formel für die Reichweite R (= Wurfweite ohne Anfangshöhe) ist: R = (vo^2/g)*sin(2alpha), mit vo: Abschussgeschwindigkeit, g = 9,81 m/s^2, alpha = Abschusswinkel. Das muss dann nach alpha umgestellt werden mit R = 70 m.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 3

[Halswirbelstrom]

Berichtigung

Mit der richtigen Brille müsste es jetzt gelungen sein.

Gruß, H.

Answer 4

[zwerk]

Beim Auftreffen des Projektils im Ziel soll gelten

y(t) = v₀sin(α)t - ½gt² = 0

=> sin(α) = ½gt² / v₀t = 0,015

=> α = 0,86°

Kommt mir zwar sehr wenig vor. Die Rechnung müsste aber stimmen.

Answer 5

[Halswirbelstrom]

Gruß, H.

Comments

[Spikeman197]

Wo kommen denn die 10° her?

[Spikeman197]

@Spikeman197

ah, ok, ich hab die Wurzel im arcsin vergessen...trotzdem halte ich das für den falschen Ansatz. Es geht sicher um einen waagerechten Wurf!

[mihisu]

Aber die Wurfweite beim schrägen Wurf ist

(v₀² ⋅ sin(2α))/g

statt

(v₀² ⋅ sin²(α))/g.

[Halswirbelstrom]

@mihisu

Da ist mir ein Patzer unterlaufen - es muss selbstverständlich sin(2alpha) heißen. Berichtigung folgt. I´m sorry.