Winkel dritteln mit Zirkel & Lineal
Hallo,
Könnte mit jmd. erklären, wie ich einen Winkel von 2 Geraden die sich kreuzen, nur mit Zitkel und Lineal dritteln kann? Ich habe gehört das es überhaupt nicht möglich ist, stimmt das? Oder funktioniert das nur mit bestimmten Bedingungen und wenn ja, welche?
Gruß
2 Antworten
Ein Winkel der Form 360 Grad /n lässt sich genau dann dritteln, wenn 3 kein Teiler von n ist. Dabei ist n eine natürliche Zahl. Sprich: Winkel von 120 Grad oder 60 Grad lassen sich nicht dritteln, aber ein Winkel von 90 Grad schon. Auch ein Winkel von 45 Grad lässt sich dritteln. Dies kann man mathematisch exakt beweisen, aber erfordert das Wissen über Körpertheorie und Galoiserweiterungen.
Gruß
Der französische Mathematiker Pierre Laurent Wantzel hat 1837 den Beweis erbracht, dass mit Ausnahme des rechten Winkel sich kein Winkel nur mit Zirkel und Lineal sich dritteln lässt
... wobei in diesen Fällen m. E. eigentlich nicht der gegebene Winkel gedrittelt wird, sondern die Winkel 30°, 60°, 90° usw. konstruiert werden.
... nicht ganz. (Mir fiel sofort ein, dass sich natürlich ein gestreckter Winkel auch dritteln lässt.) laut Wikipedial lassen sich ausschließlich die ganzzahligen Vielfachen von 90° dritteln (>http://de.wikipedia.org/wiki/Winkeldreiteilung).