Winkel halbieren und verdoppeln mit Hilfe eines Zirkels und eines Lineales
Hallo Community! Kann mir jemand erklären wie man mit Hilfe eines Zirkels und Lineales einen Winkel in vier Teile zerteilen kann, und einen Winkel, ebenfalls mit Hilfe dieser geometrischen Werkzeuge verdoppeln kann. Ich verstehe besonders nicht, welchen Radius ich benötige.
Vielen Dank!
2 Antworten
Hallo,
einen Winkel mit Zirkel und Lineal zu teilen, ist leicht möglich.
Du stichst den Zirkel am Scheitelpunkt des Winkels ein und schlägst einen Kreis, der die beiden Schenkel schneidet. Diese Schnittpunkte haben denselben Abstand zum Scheitelpunkt. Nun verbindest Du beide Schnittpunkte. Du erhältst eine Strecke, die Du nach dem üblichen Verfahren teilen kannst: Zirkel mit festem Radius, der kleiner als diese Strecke, aber größer als die halbe Strecke ist, zunächst an dem einen Schnittpunkt einstechen, einen Kreisbogen schlagen, dann dasselbe beim anderen Schnittpunkt. Diese beiden Kreise schneiden sich an zwei Stellen. Wenn Du diese neuen Schnittpunkte miteinander verbindest, halbiert diese Strecke die Strecke zwischen den beiden ersten Schnittpunkten. Nun verbindest Du den Scheitelpunkt des Winkels mit dem Schnittpunkt der beiden Strecken und Du hast den Winkel geteilt.
Wenn Du dieses Verfahren wiederholst, kannst Du den halbierten Winkel auf dieselbe Art wieder teilen und hast ihn geviertelt.
Das Verdoppeln geht folgendermaßen:
Wieder einen Kreis um den Scheitelpunkt schlagen, die Strecke zwischen beiden Schnittpunkten mit dem Zirkel abgreifen und von einem der beiden Punkte zur anderen Seite abtragen. Wenn Du die Schnittpunkte mit S1 und S2 bezeichnest, stichst Du den Zirkel meinetwegen bei S1 ein, stellst ihn so ein, daß die andere Zirkelspitze genau bei S2 liegt und schlägst einen Kreis, der den Kreis um den Scheitelpunkt gegenüber von S2 schneidet. Wenn Du diesen Punkt mit dem Scheitelpunkt verbindest, erhältst Du einen Winkel, der doppelt so groß wie der ursprüngliche Winkel ist.
Viel Erfolg!
Willy
mit nem zirkel weiß ich nicht aber mit nem geodreich die grade abmessen und teilen