Wieviele Möglichkeiten..? (Mathe)
Hay ich brauche eure Hilfe ich fang einfach mal an : Eine Frage lautet : Wie viele verschiedene Eisbecher sind möglich mit jeweils 4 verschiedenen Kugeln aus insgesamt 15 angebotenen Eissorten? Demnach wäre die Lösung ja : 15^4 oder 4^15 (Ich weiß jetz den Unterschied nicht).
Nehmen wir an ich habe statt 15, 2 verschiedene Eissorten dann müsste es ja lauten : 2^4 oder 4^2 beides wäre 16 aber die Antwort ist 4, was ist Falsch? Eine hilfreiche Antwort wäre super :-)
5 Antworten
Das mit den Potenzen kannst du in diesem Fall vergessen, es sollen ja 4 verschiedene Eissorten sein. Von daher kannst du bei der ersten Kugel aus 15 Sorten wählen, bei der zweiten Kugel aus 14 Sorten, bei der dritten Kugel aus 13 Sorten und bei der vierten Kugel aus 12 Sorten. Entsprechend sind 15 * 14 * 13 * 12 = 32.760 verschiedene Eisbecher möglich.
Als kleinen Nachtrag: Wenn die Eissorten nicht ünterschiedlich sind, man also immer aus 15 Sorten auswählen kann, dann gibt es 15 * 15 * 15 * 15 = 15^4 = 50625 Möglichkeiten.
Einen kleinen Anhang habe ich noch: Bei der oben beschriebenen Rechnung ist die Reihenfolge, in der die Eissorten ausgewählt werden, relevant. D.h. wenn man zuerst die Eissorte A, danach Eissorte B, C und D (in dieser Reihenfolge) auswählt erhält man Eisbecher (ABCD). Wenn man die Eissorten aber in der Reihenfolge A,B,D,C auswählt erhält man Eisbecher (ABDC). Bei mir werden beide Eisbecher als unterschiedlich gewertet. Wenn die Reihenfolge der Eiskugel irrelevant ist, also Eisbecher (ABCD) und Eisbecher (ABDC) als gleich gewertet werden, dann musst du, wie Frankonian es schon aufgeführt hat, durch 4! (= 4 * 3 * 2 * 1) teilen.
Lottoformel: Beim Lottospielen haben Sie 13.983.816 Tippmöglichkeiten, wie folgende Formel beweist:
- Zähler:: 49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44 geteilt durch
- Nenner: 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
- = 13.983.816 Tippmöglichkeiten
Hier also 15 x 14 x 13 x 12 / 1 x 2 x 3 x 4 = 2.730
15x14x13x12 = 32760; 1x2x3x4 = 24; 32760 / 24 = 1365
Was mach ich falsch?
Ich bin mir nicht mehr ganz sicher , aber solche Aufgaben löst man doch in der Form : 15^4^3^2^1 , oder nicht ? Da du ja 4 verschiedene Kugeln im Becher haben musst , hast du ja nach jeder Wahl 1 Möglichkeit weniger.
Nicht gleich verhaspeln. Wir gehen das ganze mal ruhig an: Für die erste Kugel im Eisbecher hat man 15 Möglichkeiten, da es eben 15 Sorten gibt. Für den zweiten Becher hat man aber nur noch 14 Möglichkeiten: Es heißt nämlich "4 verschiedene Kugeln", weshalb wir nicht noch einmal die gleiche Sorte wählen dürfen, sondern uns eine der anderen 14 heraussuchen müssen. Selbiges gilt für die nächste Kugel: Zwei Sorten, die wir bereits gewählt haben, scheiden aus - es bleiben 13 Möglichkeiten übrig. Für die letzt Kugel haben wir nur noch 12 Möglichkeiten - es gilt wieder das gleiche Prinzip. Damit haben wir 15 * 14 * 13 * 12 = 32760 Möglichkeiten.
Wenn wir die gleiche Sorte mehrmals verwenden dürften, haben wir bei jeder Kugel 15 Möglichkeiten, also 15 * 15 * 15 * 15 = 15 hoch 4 = 50625 Möglichkeiten.
Am besten du gehst Systematisch vor
Nehmen wir an die erste Kugel ist Pistatzie. Du hat also noch 14 weitere Kugeln, mit denen du einen Eisbecher Kreieren kannst. Du hast 12 möglichkeiten ALLEIN mit der Pistatzien kugel. So nimmst du alle 15 Kugeln durch. Nur musst du mit jeder Kugel eine Zahl runtergehen, da du die Kombienation mit der Kugel davor schon hattest. Bedeutet: 12+ 11+ 10+ 9+ 8+ 7+ 6+ 5+ 4+ 3+ 2+ 1= 78
Eine Skizze wäre auch hilfreich: OOOOOOOOOOOOOOO (OOOO)OOOOOOOOOOO (OOO)O(O)OOOOOOOOOO und so weiter
Ach so geht das, danke vielmals :-)! (An die anderen auch :))