Wieviele Atome hat ein Sandkorn?

Sand gibt es in vielen verschiedenen Korngrößen. Mitteln man den Radius auf r = 0,05 cm und nimmt weiterhin an, dass es sich um ein perfekt rundes Korn handelt:

ρ(SiO₂,amorph) = 2,65 g/cm³
M(SiO₂) = 60,08 g/mol
V(Kugel) = (4/3)πr³

=> n(SiO₂) = ρ*(4/3)πr³/M(SiO₂) = 2,31*10⁻⁵ mol 

=> N(SiO₂) = n(SiO₂)*Nₐ = 2,31*10⁻⁵ mol * 6,022*10²³ 1/mol = 1,39*10¹⁹

=> N(Atome) = 1,39*10⁻¹⁹ * 3 = 4,17*10¹⁹

In einem Sandkorn mit einem Durchmesser von 1 mm stecken also etwa 42 Millionen Millionen Millionen (=Trillionen) Atome. Man könnte auch einfach sagen unfassbar viele.

Gucken wir mal hier:

http://www.sand-abc.de/sand/sand-statistik.htm

Da sehen wir, dass ein Sandkorn eine Masse x hat.

0,0000003468g < x < 0,0110982g

also

3,468*10^-7g < x < 1,10982*10^-2g

Davon ausgehend, dass Sand Quartz ist, also SiO2. Dies hat eine Molmasse von 28,1+16*2=60,1g/mol

1 mol sind 6.022*10^23 Moleküle.

1 Molekül SiO2 hat also eine Masse von 60,1/6,022*10^23 = 9.98*10^-23g.

Somit sind in einem Sandkorn zwischen 3,47*10^15 und 1,11*10^20 SiO2 Moleküle.

Es sind also zwischen 3,47*10^15 und 1,11*10^20 Silizium Atome und

6,94*10^15 und 2,22*10^20 Sauerstoff Atome.

Gruß

Henzy

Wenn du rausfindest, wie viel ein Sandkorn wiegt oder welches Volumen es hat kann ich sicher versuche, es dir vorzurechnen.

Schwer zu sagen. Nicht alle Sandkörner sind eine 1:1 Kopie des anderen. 

Nehmen wir an, das Sandkorn wäre ein Würfel mit a=0.1 mm Kantenlänge. Also klein, aber gerade noch mit freiem Auge sichtbar. Und es bestehe aus reinem Siliciumdioxid (Quarz).

Dann haben wir ein Volumen von V=a³=10⁻³ mm³. Die Dichte von Quarz ist ρ=2.65 mg/mm³, also wiegt das Korn m=ρ·V=2.65 µg. Mit der molaren Masse M=60.08 g/mol landen wir bei einer Stoff­menge von n=m/M=44 nmol.

Ein Mol Quarz enthält genau 6.022·10²³ SiO₂-Einheiten, für unser Korn er­hal­ten wir also 2.65·10¹⁶. Jede davon besteht aus drei Atomen (einmal Si, zwei­mal O), und daher ist die Gesamt­anzahl der Atome ungefähr 8·10¹⁶ oder 80000000000000000.

(Hoffentlich habe ich mich nirgendwo verrechnet)

Ein Sandkorn mag klein sein, aber Atome sind eben deutlich kleiner.