Wieso kann man in der Schule nur mit anderen Schülern schreiben, mit der E-Mailadresse. Also nicht mit fremden, aber mit Lehrern geht ja auch!?

Verschickst du eine Email, geht die zunächst zu einem ausgehenden Email Server. Der schickt die dann weiter, meist zum eingehenden Email Server des Empfängers. Ausgehender und eingehender Email Server können identisch sein.

Der Betreiber des ausgehenden Email Servers bestimmt über dessen Konfiguration aber auch, welche ausgehende Email überhaupt weiter zu anderen, "fremden", Email Servern geschickt wird - und damit auch, wer deine verschickte Email empfangen kann.

Weil die verhindern wollen (und müssen), dass jemand Schmu damit macht.