Wieso ist tan(90-a)=1/tan(a), wie kommt man drauf?

Ich hätte gedacht das wäre 1/sin(a), weil cos(a)=1 ist

Das ist ein Bild von der Herleitung (mit dem Kreis...)

Answer 1

[Wechselfreund]

Zeichne das Dreieck mit 90° - alpha ein. Es ist das an der ersten Winkelhalbierenden gespiegelte zu deinem schon eingezeichneten. Die Kathetenlängen haben sich jetzt vertauscht (waagerecht und snkrecht), der Bruch für den Tangens ist also der Kehrwert des anderen.

Answer 2

[Tannibi]

sin (90°-a) = cos (a)
cos (90°-a) = sin (a)

tan (90-a) = sin (90-a) / cos (90-a) = cos (a) / sin (a) = 1/tan (a)

Comments

[LuftO2]

Was hast du am Ende gemacht, dass du "= 1/tan (a)" raus hast

[Tannibi]

@LuftO2

sin/cos = tan, also ist cos/sin = 1/tan