Wieso ist die Wurzel aus' x hoch 6' 'x hoch 3'?
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x^6 = x³ · x³ = (x³)²
Daher: Wurzel(x^6) = Wurzel((x³)²) = x³
Oder so, wie es Taddhaeus erklärt hat.
PS: Man muss hier voraussetzen, dass x>=0 ist. Wenn x auch negativ sein darf, müsste man nämlich Betragsstriche verwenden:
Wurzel(x^6) = |x|³
Wurzel aus x ist gleich x hoch 1/2. Und x hoch 1/2 hoch 6 ist x hoch 3.
notizhelge
18.06.2011, 18:04
@Taddhaeus
Müsste allerdings heißen "x hoch 6 hoch 1/2". Für x>=0 ist das natürlich dasselbe wie deins. Aber falls x negativ ist, macht das einen Unterschied. "x hoch 1/2 hoch 6" wäre dann nicht definiert (weil schon "x hoch 1/2" nicht definiert wäre). Aber "x hoch 6 hoch 1/2" ist auch für negative x-Werte definiert.
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
weil x³ * x³ = x^6 ist
Weil hoch 1/2 hoch 6 = Hoch (1/2 mal 6) gerechnet wird.