Wieso entlädt sich ein Kondensator anfangs schnell und dann langsamer?
schonmal danke:) Wir sind überfordert:D
3 Antworten
Der Entladungsstrom hängt (bei ohm'scher Last) von der momentanen Spannung des Kondensators ab, denn I = U / R.
Die Spannung ist widerum die momentane Ladung durch die (konstante) Kapazität: U = Q / C
Also: I = Q / (C * R)
Der Strom ist widerum die Ableitung der Ladung nach der Zeit: I = dQ / dt
Also: dQ / dt = Q / (C * R)
Gesucht ist also eine Funktion, die ihre eigene Ableitung ist (abgesehen von einem konstanten Vorfaktor). Das ist genau die Definition einer e-Funktion.
Man kommt dann (mit einigem "Herumwursteln") irgendwann auf folgende Lösung der Differentialgleichung.
Q(t) = Q0 * (1 - e^(-t / (R * C)))
Da die Spannung U(t) proportional zu Q(t) ist (mit Proportionalitätskonstante 1 / C, d. h. U(t) = Q(t) / C), gilt für die Spannung analog folgendes.
U(t) = U0 * (1 - e^(-t / (R * C)))
Und diese e-Funktion fällt nunmal "zuerst schnell und dann immer langsamer". Kannst Q(t) ja mal ableiten, dann solltest Du den "momentanen Entladestrom" finden.
Auf Wikipedia findet man im Artikel "RC-Glied" im Moment eine erheblich kompliziertere Herleitung. Ich hoffe, dass diese verständlicher ist.
Das passiert in dieser Form übrigens nur, wenn Du den Kondensator durch einen ohm'schen Widerstand entlädst. Entlade ihn durch eine "Konstantstromquelle" (die Stromrichtung kann ja der Kondensatorladung "entgegen wirken") und die Spannung sollte linear in der Zeit gehen. Oder entlade ihn durch ein nichtlineares Bauteil (z. B. eine Diode) und der Spannungsverlauf wird etwas ganz anderes machen.
Sorry, die Funktionen, die ich angegeben habe, gelten für den Ladevorgang.
Für den Entladevorgang gilt natürlich folgendes.
Q(t) = Q0 * e^(-t / (R * C))
U(t) = U0 * e^(-t / (R * C))
Für t = 0 ist der Wert der e-Funktion dann 1, das heißt die Spannung ist U0 und für t --> unendlich geht der Wert der e-Funktion dann gegen 0 und somit auch die Spannung U(t).
Weil am Anfang die Potentialdifferenz groß ist. Große Potentialdifferenzen erzeugen große Ströme (ohmsches Gesetz).
Das ist so ein "Zinseszins"-Ding nur umgekehrt.
Immer wenn ein neuer Zustand auf einem alten aufbaut, sind meist e-Funktionen im Spiel.
Man muss um es im Zeitbereich auszurechnen eine Differentialgleichung lösen. Ich denke es genügt das Zinseszins-Ding :).
Weil seine Spannung anfangs größer ist und dann immer kleiner wird. Je kleiner die Spannung, um so schwächer der Strom, mit dem der Kondensator sich entlädt (Ohmsches Gesetz).