Wie zeigt man, dass alle Wendepunkte auf einer Parallelen zur x-Achse liegen?
Es geht um Nummer 8c.
Nummer 8c (2)
2 Antworten
Wie eterneladam schon geschrieben hat, brauchst Du nur den x-Wert der Wendestelle (hier -1/a) in die Funktionsgleichung einsetzen, d. h. Du ersetzt dort das x durch -1/a. Dadurch erhält man die sogenannte "Ortskurve". Das ist die Funktion, auf der in diesem Fall alle Wendestellen liegen. Wie Du sehen wirst, erhältst Du eine Funktion, die keine Variable mehr enthält (die a's kürzen sich raus). Und konstante Funktionen sind bekanntermaßen Parallelen zur x-Achse.
Würdest Du z. B. den x-Wert der Extremstelle in die Funktionenschar einsetzen, erhältst Du die Ortskurve der Extrempunkte. In der Regel (kommt natürlich auf die Funktionenschar an) hängen die Ortskurven vom a ab, d. h. das a verschwindet nicht wie hier komplett und Du hast z. B. eine Gerade oder eine Parabel als Ortskurve. D. h., egal welchen Wert Du für a in der Funktionenschar vorgibst, die Extremstelle (oder in Deinem Fall Wendestelle) wird immer "irgendwo" auf dieser Ortskurve liegen.
Setze doch mal -1/a in die Funktionsgleichung fa(x) ein, kommt da vielleicht immer der gleiche y-Wert raus? Was ist dann logischerweise die Gerade, auf der alle diese Punkte liegen?
Bei mir kommt -(2+4a)/e heraus, was sollte denn herauskommen?
Wenn due bei (2ax-2) den Wert für x=-1/a einsetzt, erhältst du (-4). Und wenn du bei e^(ax) den Wert einsetzt, erhältst du e^(-1)=1/e
bei meinen y-werten kommt immer etwas anderes heraus