Wie viele spitze Winkel kann es höchstens in einem 2017 eck geben?
5 Antworten
Moin,
ich bins nochmal... Wofür brauchst du das eigentlich?
Aber hier mal meine Lösung:
Ich habe wie Willy1729 erstmal die Winkelsumme berechnet diese beträgt ( gucke entweder bei deiner letzten Frage wie es ausgerechnet wird oder eben hier beim Kommentar von Willy1729 wie man darauf kommt) 362700
Nun habe ich folgende Vorüberlegung getroffen: Wann habe ich max. viele Winkel die unter 90° sind? Wenn ich möglichst viel der Winkelsumme durch große Winkel "verbrauchen" kann.
Was sind die größtmöglichen Winkel? Ich habe mit ca 359,99999° gerechnet. Nun ist es ja egal wie groß die x Winkel genau sind Hauptsache sie sind kleiner als 90.
Also musste folgendes gelten:
(362700-359,99999999*y)/(2017-y) < 90
So jetzt kann ich dir 2 Möglichkeiten nennen y=671 oder y=672
Das kommt leider auf die Rundung meines TR an und ich kann nicht sagen ob y=671 noch unter 90 ist (da meiner genau 90 anzeigt)
So jetzt zur Logik dahinter:
x=2017-y
x1=1346 (y=671)
x2=1345 (y=672)
So jetzt zur Logik dahinter:
y=670 liefert mir einen Winkel von über 90° also würden die restlichen Winkel nicht mehr ausreichen wenn man nur spitze Winkel haben möchte (Beachte man kann natürlich sagen 1 Winkel sei größer als 90° und dann würde es passen, aber den könnte man direkt wieder als max abschätzen und somit wieder im Fall 671 landen)
Und y=673 ist uninteressant, da wir schon eine Lösung mit mehr spitzen Winkeln haben
mfG Henri
Ich möchte ehrlich sein... Ich würde gerne bei einem Wettbewerb mitmachen. Da ich aber erst relativ spät davon erfahren habe und ich es zeitlich nicht ganz packe alle mathematisch korrekt zu beweisen habe ich eben bei dieser aufgabe um hilfe gebeten. Die anderen habe ich jedenfalls
Ich glaube ich muss noch einiges in Mathe lernen, aber trotzdem danke für die Hilfe :)
Alles klar- Hauptsache du bist ehrlich.
Hier das Gleichungssystem mit dem es gelöst wurde. Bitte denk dran, dass du in der nächsten Runde das alles alleine können musst weil es in der Schule gemacht werden:
362700=359,99999999y+89,99999999x
2017= y + x
und dann dieses System normal lösen ( das kannst du glaube ich)
Hallo,
die Innenwinkelsumme eines n-Ecks beträgt 180*(n-2)°.
Bei einem 2017-Eck wären das 2015*180=362700°
Auf diese Summe mußt Du mit insgesamt 2017 Winkeln kommen, von denen keiner größer oder gleich 180° sein darf (ich nehme an, es soll sich um ein konkaves 2017-Eck) handeln.
Wenn Du vier Winkel mit 90° hättest, zusammen also 360°, könntest Du mit den restlichen 2013 Winkeln auf diese Innenwinkelsumme kommen, wenn diese alle 180° groß wären. Dann aber wäre das Vieleck kein geschlossenes Vieleck mehr, sondern eine Strecke.
Außerdem hat ein spitzer Winkel weniger als 90°, so daß mehr als 360° an der Innenwinkelsumme fehlen würden.
Mit vier spitzen Winkeln klappt es also nicht - mit drei ist es aber kein Problem.
Herzliche Grüße,
Willy
Das gilt übrigens für alle n-Ecke ab n=4, also ab einem Viereck aufwärts.
Zunächst einmal gehe ich davon aus, dass du eine Aufgabe aus dem Bundeswettbewerb der Mathematik des Jahres 2017 gemeint hast. Selbstverständlich muss man diese Aufgaben selbstständig lösen, wenn man an diesem Wettbewerb teilnehmen will, daher denke ich nicht, dass du betrügen wolltest, sondern außerhalb des Wettbewerbes diese bearbeiten wolltest.
Wenn du genau diese Aufgabe gemeint hast, wäre allerdings noch sehr wichtig zu erwähnen, dass das 2017-Eck überschneidungsfrei sein muss, somit ist es ausgeschlossen, dass es 2015 Spitze Innenwinkel sind.
Eine einfache Formel um die maximale Anzahl an spitzen Winkeln zu berechnen lautet n-(n-1)/3, dabei gibt (n-1)/3 die minimale Anzahl an stumpfen Winkeln an.
Ein regelmäßiges?
Muss es konvex sein?
Wie bist du eigentlich rechnerisch auf diese 671 bzw. 672 genommen? Danke schonmal im Voraus