Wann ist der Winkel spitz oder stumpf?

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Stell dir einmal ein winzig kleines c (im Verhältnis zu a und b) vor. Ist der gegenüber liegende Winkel dann spitz oder stumpf?

Das ist zwar keine mathematische Begründung, aber eine gute Eselsbrücke, denke ich.


Suboptimierer  19.03.2019, 09:39

Hier noch die mathematische Begründung

Kosinussatz:

c² = a² + b² - 2ab * cos(gamma)
cos(gamma) = (c²-(a²+b²))/(-2ab)
cos(gamma) = ((a²+b²)-c²)/(2ab)

Der rechte Teil ist >= 0 für (a²+b²)>=c² und < 0 sonst.

Tja, und wenn man sich die Kosinusfunktion anschaut, sieht man, dass für gamma in [0;90] der Kosinus nichtnegativ ist und in (90;180] negativ.

https://kurzelinks.de/mx5c

Suboptimierer  19.03.2019, 09:42
@Suboptimierer

(Hinweis zum Hinweis: Der Pythagoras ist ein Spezialfall vom Kosinussatz, denn für gamma = 90° ist cos(gamma) = 0.)

Ein Stumpfer Winkel ist wen der Winkel grösser als 90° und kleiner als 180° ist und ein Spitzer Winkel ist grösser als 0° und kleiner als 90°. Mit Phytagoras kannst du das aber nicht berechnen. Du must den Winkel mit der Winkelfunktion berechnen. (sin,cos,tan) schau auf google.

Gruss Plut12


Suboptimierer  19.03.2019, 09:20

Wenn der Pythagoras nicht geht, gehen die Winkelfunktionen auch nicht, denn auch sie funktionieren nur im rechtwinkligen Dreieck. Es sei denn, du meinst die Anwendung des Sinus- oder Kosinussatzes. Die funktionieren auch im allgemeinen Dreieck.

winterengel14 
Beitragsersteller
 19.03.2019, 09:19

Berechnen natürlich nicht, aber man kann sagen ob es größer oder kleiner ist