Wann ist der Winkel spitz oder stumpf?
Man kann ja mit dem Pythagoras rausfinden, ob der Winkel spitz oder Stumpf ist. Also wenn
a^2 + b^2 > c^2
Ist der Wibkel spitz oder Stumpf?
3 Antworten
Stell dir einmal ein winzig kleines c (im Verhältnis zu a und b) vor. Ist der gegenüber liegende Winkel dann spitz oder stumpf?
Das ist zwar keine mathematische Begründung, aber eine gute Eselsbrücke, denke ich.
(Hinweis zum Hinweis: Der Pythagoras ist ein Spezialfall vom Kosinussatz, denn für gamma = 90° ist cos(gamma) = 0.)
https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/sinus-cosinus-tangens-winkelfunktion-trigonometrie.html
das Dreieck ist spitz
a² + b² = c² das sind 90° a² + b²>c² kleiner als 90° a² + b²< c² grösser als 90°Stell dir C als linie vor wenn sie lang ist gegensatz zu a und ab dann ist es mehr als 90° und wenn sie kürzer ist weniger als 90°
Ein Stumpfer Winkel ist wen der Winkel grösser als 90° und kleiner als 180° ist und ein Spitzer Winkel ist grösser als 0° und kleiner als 90°. Mit Phytagoras kannst du das aber nicht berechnen. Du must den Winkel mit der Winkelfunktion berechnen. (sin,cos,tan) schau auf google.
Gruss Plut12
Wenn der Pythagoras nicht geht, gehen die Winkelfunktionen auch nicht, denn auch sie funktionieren nur im rechtwinkligen Dreieck. Es sei denn, du meinst die Anwendung des Sinus- oder Kosinussatzes. Die funktionieren auch im allgemeinen Dreieck.
Berechnen natürlich nicht, aber man kann sagen ob es größer oder kleiner ist
Hier noch die mathematische Begründung
Kosinussatz:
c² = a² + b² - 2ab * cos(gamma)
cos(gamma) = (c²-(a²+b²))/(-2ab)
cos(gamma) = ((a²+b²)-c²)/(2ab)
Der rechte Teil ist >= 0 für (a²+b²)>=c² und < 0 sonst.
Tja, und wenn man sich die Kosinusfunktion anschaut, sieht man, dass für gamma in [0;90] der Kosinus nichtnegativ ist und in (90;180] negativ.
https://kurzelinks.de/mx5c