Wie viele Nachkommastellen angeben?
Hallo,
angenommen ich messe mit zwei verschiedenen Thermometern die Temperatur. Das eine Messgerät gibt das Ergebnis mit 2 Nachkommastellen aus (z.B. 27,26 °C) und das eine nur mit einer Nachkommastelle.
Wenn ich nun eine Messreihe machen möchte, also z.B. jeweils 5 Messwerte mit jedem Thermometer aufnehme und die Messwerte nachher vergleiche, auf wie viele Nachkommastellen sollte ich mich beschränken? Dürfen die unterschiedlich sein oder sollten die lieber einheitlich sein? Z.b. für die Angabe des Mittelwertes oder die Standardabweichung?
7 Antworten
Du hättest auch das Stichwort "Statistik" eingeben sollen, dann wären die Antworten wohl einheitlicher.
Ich finde übrigens, dass nicht "das Messgerät" eine Standardabweichung hat oder haben kann.
Deine Messreihe hat eine Standardabweichung.
Das Messgerät und dessen Sensor hat eine Genauigkeit (also Toleranz und Reproduzierbarkeit).
Jedenfalls kannst du nicht von den Messwerten, die von zig Faktoren abhängen, auf die Genauigkeit des Messgeräts schliessen.
ok! danke! also ich habe vor die nachkommastellen unterschiedlich anzugeben - ich gebe einfach den wert aus der angezeigt wurde! Nur für die Berechnungen muss ich auch mit dem Mittelwert weiterrechnen - da rechnet Excel ja mit der 'ganzen Zahl' ???!!!
Das ist korrekt.
Aber einige Leute setzen Standardabweichung mit Toleranz und/oder Genauigkeit gleich.
Da gebe ich dir recht. Das Problem besteht nach meiner Erfahrung auch noch bis zur Uni.
Da du sowieso nicht so ohne weiteres wissen kannst, wie gut geeicht das angeblich viel genauere Thermometer in Wirklichkeit ist, würde ich auf eine Stelle nach dem Komma runden.
bei dem einen messgerät habe ich eine standardabweichung von s=0,03. Die müsste ich dann ja auch mit einer Nachkommastelle angeben - wäre dann also 0,0? Ist iwie komisch
Gegenfrage -->
Und was hättest du gemacht, wenn das bessere Thermometer nicht besser gewesen wäre, sondern genau wie das andere nur eine Stelle nach dem Komma anzeigt hätte ?
Du kannst s ja mal mit der besseren Genauigkeit ausrechnen und danach nochmal mit der einfacheren Genauigkeit und die beiden s dann mal vergleichen.
es geht mir eigentlich nur um das Darstellen der Werte in einer Tabelle! Dann steht bei s einfach eine 0,0?!
Würdest du das so machen?
okay! und andere Frage: wenn ich die Werte für eine Ausreißer-Entfernung der Größe nach sortieren muss, und dann z.B. 26,13 und 26,12 habe wäre dann ja mit einer Nachkommastelle 26,1 und 26,1 - man kann also nicht sehen, welcher Wert größer ist....Was würdest du da machen?
Rein wissenschaftlich gesehen, solltest du die Daten immer so genau angeben, wie du sie tatsächlich gemessen hast.
Im vorliegenden Fall bedeutet das, dass sich die Nachkommastellen unterscheiden werden.
Was den Vergleich angeht, kommt es darauf an, was genau du vergleichen willst, wenn du wie gefragt den Mittelwert über beide Messereihen angeben willst, ist der sinnvollste Weg dies über die Verrechnung zweier einzelner Mittelwerte zu machen, d.h. du berechnest einen Mittelwert für die erste Messreihe und einen für die zweite und verrechnest diese anschließend. Beim Mittelwert geht dies ganz simpel über:
m = (m1+m2)/2
Die Varianz bzw. Standardabwechung wird üblicherweise quadratisch addiert:
s^2 = (s1^2+s2^2)/2
Nun stellt sich natürlich weiterhin die Frage auf wie viele Stellen genau du diese Werte nun angegeben solltest.
Für die Standardabweichung gibt es hierfür keine perfekte Antwort. Üblich wären die ersten 2-3 signifikanten Stellen, das sind die Stellen welche nicht Null sind. Wäre das Ergebnis z.B.
s = 0,0056778
wären s gerundet auf die ersten zwei signifikanten Stellen:
s = 0,0057
Die Genauigkeit des Mittelwertes schätzt man über den sogenannten "mittleren Fehler des Mittelwertes" ab, welcher definiert ist als:
dm = s/sqrt(N)
Hier ist sqrt(N) die Quadratwurzel der Anzahl der Messwerte, im vorliegenden Fall also jeweils N=5.
Formal korrekt wäre es nun diesen Wert für die einzelnen Mittelwerte zu berechnen und diese dann mittels sogenannter Fehler-Fortpflanzung miteinander zu verrechnen:
dm^2 = (dm1^2+dm2^2)/2
Zusammenfassung: Es ist nicht so leicht, folglich ist die Frage sehr berechtigt ;)
alles klar danke! Also nochmal zusammengefasst: Wenn ich 2 Messreihen mit jeweils 5 MW habe würdest du die Werte so angeben, wie es das Messgerät sagt: also für Reihe 1 z.B.: 3,2 - 3,1 - 3,5 - 3,6 - 3,4 und für Reihe 2: 3,22 - 3,26 - 3,49 - 3,46 - 3,39
Für Reihe 1 und 2 würdest du dann die s auf 2 sign. Stellen angeben? Und den Mittelwert?
Ah Sorry, die max. Zeichenzahl war überschritten XD
Du erhältst für dm, also den mittleren Fehler des Mittelwertes eine Wert, beispielsweise 0,0057. Dieser gibt dir die Genauigkeit des gemessenen Mittelwertes an bzw. schätzt die Distanz zum "wahren" Wert. Der Mittelwert wird dann mit der gleichen Anzahl von Stellen angegeben. Ein Beispiel mit dem Wert oben wäre:
m = 1,2345 +/- 0,0057
Du siehst, dass es in beiden Fällen 4 Stellen hinter dem Komma sind, während ich bei dm die ersten 2 sig. Stellen angegeben habe.
Wie gesagt können auch Konventionen mit 1 oder 3 sig. Stellen verwendet werden, eine exakte Vorgabe gibt es dabei nicht.
Hallo, auf eine Nachkommastelle würde ich sagen. :)
bei dem einen messgerät habe ich eine standardabweichung von s=0,03. Die müsste ich dann ja auch mit einer Nachkommastelle angeben - wäre dann also 0,0? Ist iwie komisch
Wenn das eine 2 Stellen nach dem Komma zeigt und das andere nur eine, ist es sinnvoller, eine Stelle nach dem Komma zu nehmen.
Andernfalls müsstest du ja bei dem einen Thermometer eine Zahl dazudichten und weißt dann nicht mal, :Ob sie stimmt?!
27,26 = 27,3
danke! bei dem einen messgerät habe ich eine standardabweichung von s=0,03. Die müsste ich dann ja auch mit einer Nachkommastelle angeben - wäre dann also 0,0? Ist iwie komisch
wie schon beschrieben, kann man nicht aus der Standardabweichung einer Messreihe direkt auf die Genauigkeit des Messgeräts schliessen! Allenfalls auf die Reproduziertbarkeit mehrerer gleicher Messungen, aber nicht auf die absolute oder relative Genauigkeit.
Es kommt also draufan, was du angeben willst/musst. Wenn due die Standardabweichung deiner Messreihe angeben musst, dann kannst du sie problemlos genauer angeben als die Auflösung der Messgeräte, also 0,03.
In der Tat kann man die Genauigkeit der Apperatur aber eben über diese Standardabweichung abschätzen.
Was nichts daran ändert, dass die Notation etwas unorthodox wirkt.