Wie viel Wasser verdrängt holz?
Holz mit einer Dichte von 0.5kg/dm3 schwimmt im Wasser. Welcher Bruchteil des Holzes ist im Wasser? Und dann noch: Ein Holzblock des Volumens 1m3 schwimmt im Wasser. Wie viel Wasser verdrängt er?
Das erste wäre meiner Überlegung nach einfach die Hälfte. Und das zweite 500dm3 weil es die Hälfte von einem m3 ist. Ist das richtig? Gruss
1 Antwort
Das Holzstück verdrängt soviel Masse an Wasser, wie es selber besitzt. Besonders zu beachten ist hier das Verhältnis von Masse zu Volumen, also der Dichte eines Objektes. Das läuft im Endeffekt darauf hinaus, dass man Gravitationskraft auf den Block berechnet und mit der des verdrängten Wassers gleich setzt:
G= m*g II m= Dichte*Volumen = D*V
Also:
G(Wasser) = G(Holz)
m(H2O)*g = m(Holz)*g II *1/g
m(H2O) = m(Holz)
D(H2O)*V(H2O) = D(Holz)*V(Holz)
A*h = V mit A als Grundfläche und h als Höhe, so ist die Grundfläche bei beiden die gleiche, daraus folgt:
D(H2O)*A*h((H2O) = D(Holz)*A*h(Holz) II *1/A
D(H2O)*h((H2O) = D(Holz)*h(Holz) II *1/D(Holz)
(D(H2O)*h((H2O))/D(Holz) = h(Holz) II *1/h((H2O)
D(H2O)/D(Holz) = h(Holz)/h((H2O)
Damit hast du dann das Verhältnis der Höhen der beiden Volumina ausgerechnet und somit weißt du auch wie tief du einsinken würdest.
Also für dein Beispiel gilt ja:
D(H2O) = 1.000 kg/m³
D(Holz)= 0.5kg/dm³ = 500kg/m³
Und damit:
(1000 kg/m³)/(500kg/m³) = 2
Wenn wir also sagen, dass h(Holz) eine feste Zahl ist (wir betrachten ja schließlich ein Holzstück mit festen Maßen), so wäre aufgrund dessen h((H2O) halb so groß (da sich die Menge des Verdrängten Wasser mit an h(Holz) "anpasst").
Daraus folgt also die Antwort:
Das Holzstück würde nur bis zur Hälfte einsinken.
Zu deiner zweiten Frage:
V(Holz)*D(Holz) = m(Holz)= m(H2O)
V(Holz)*D(Holz) = m(H2O)
Also:
1m³ *500kg/m³ = 500kg = m(H2O)
Daraus folgt also die Antwort:
Das Holzstück würde 500kg Masse an Wasser verdrängen, ein Wasservolumen von 0,5m³.