Wie viel Eis wäre notwendig, um einen Kubikmeter Luft um 5°C abzukühlen?

Angenommen, wir haben einen Kubikmeter Luft mit 30°C.

Wie viel kg Eis mit -20°C wären notwendig, um diesen Kubikmeter Luft auf 25°C abzukühlen?

Tatsächlich ist das keine Schulaufgabe, sondern eine Frage, die ich mir selbst gestellt habe. Ich freue mich sowohl über konkrete Antworten, sowie eine kurze Zusammenfassung, wie ich das ausrechnen würde.

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

[Hamburger02]

Um die Luft abzukühlen muss man ihr folgende Wärmemenge entziehen:

Q = m * c * ΔT

m = Masse von 1 m^3 Luft. Bei 30 °C,, 50 % Luftfeuchtigkeit und 1015 mbar wären das ca 1,16 kg

c = Wärmekapazität Luft = 1 kJ/kg

ΔT = 5 K

Q = 1,16 * 1 * 5 kJ = 5,8 kJ

Die Schmelzwärme von Eis beträgt 335 kJ/kg, also würden schon alleine die Schmelzwärme von 17 g Eis ausreichen, Da aber das sich erwärmende Eis sowie Schmelzwasser ebenfalls Wärme aufnimmt, würden grob über den Daumen rund 10 g Eis ausreichen, das wäre in etwa ein kleiner Eiswürfel mit etwas über 2 cm Kantenlänge.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Habe Thermodynamik im Hauptfach studiert.

Answer 2

[evtldocha]

Die Energie der Senkung der Temperatur (linke Seite) der Luft (Index "L") muss zur Erwärmung des Eises (Index "E"), dem Schmelzen des Eises (Schmelzwärme "h_s" ) und zur Erwärmung des Wassers (Index "W"), zu dem das Eis geschmolzen ist, führen (rechte Seite der Gleichung):

$\rho_L\cdot V_L\cdot c_L\cdot\Delta T_L=m_E\cdot c_E\cdot\Delta T_E+m_E\cdot h_s+m_E\cdot c_W\cdot\Delta T_W$

Stellt man die Gleichung nach der Masse m_E des Eises um (Ausklammern von m_E auf der rechten Seite und anschließender Division der Gleichung durch die Klammer), erhält man:

$m_E=\frac{\rho_L\cdot V_L\cdot c_L\cdot\Delta T_L}{c_E\cdot\Delta T_E+h_s+c_W\cdot\Delta T_W}$

Die Dichte ρ_L der Luft, sowie die spezifischen Wärmekapazitäten von Luft, Eis und Wasser (c_L, c_E und c_W) musst Du nachschlagen. Ebenso so die Schmelzenthalpie (Schmelzwärme) h_s von Eis.

Anmerkung(en):

1. Das Ganze gilt natürlich nur in einem geschlossenen System ohne anderen Zufluss oder Abfluss von Wärmeenergie.
2. Die spezifische Wärmekapazität von Luft hängt selbst wiederum von der Temperatur und der Luftfeuchtigkeit ab. Insofern muss man auch hier gewisse Annahmen machen, wenn man die Rechnung nicht zu komplex werden lassen will.