Kann jemand dieseSachaufgabe der Thermodynamik lösen?
Zur Herstellung einer Lösung werden 400ml Wasser mit einer Temperatur von 45°C benötigt. Zur Verfügung steht Wasser mit einer Temperatur von 18°C und 92°C. Bestimmen Sie die benötigte Wassermenge des kalten und des warmen Wassers unter Vernachlässigung von Wärme Verlusten.
Ich bin auf eure Antworten gespannt! Ich zerbreche mir da jetzt schon tagelang den Kopf dran.
3 Antworten
Da wenden wir die Richmannsche Mischungsregel an:
m1 * T1 + m2 * T2 = (m1 + m2) * Tm
Nun setzen wir m1 + m2 als M (Gesamtmenge) an:
m1 * T1 + m2 * T2 = (m1 + m2) * Tm
und setzen m2 = M - m1, womit wir erhalten:
m1 * T1 + (M - m1)*T2 = M * Tm
das lösen wir nach m1 auf und erhalten:
m1 = M * (Tm - T2) / (T1 - T2)
Wir legen fest: m1 sei das kalte Wasser, m2 sei das heiße Wasser.
1) Vereinfachte Rechnung
Wenn wir annehmen, dass die Dichte keine Rolle spielt und bei Wasser 1 g/ml beträgt und wenn wir gleich mit Celsiustemperaturen rechnen, können wir ansetzen:
V1 = V_m * (𝜗m - 𝜗2) / (𝜗1 - 𝜗2)
= 400 ml * (45 - 92) / (18 - 92) = 254 ml
V2 = 400 ml - 254 ml = 146 ml
2) Exakte, aber kompliziertere Rechnung:
Gegeben ist das Volumen, aber die Mischungsregel basiert auf Massen.
Also rechnen wir:
m = V * ρ =
mit der Dichte bei 45 °C von ρ = 0,990 g/ml ergibt sich M zu:
M = 396,0 g
Nun können wir durch Ensetzen m1 ausrechnen. Die Firmel beruht zwar auf der absoluten Temperatur, da am Schluss aber nur noch Dofferenzen vorkommen, können wir auch Celsiustemperaturen einsetzen.
m1 = 396,0 g * (45 - 92) / (18 - 92) = 251,5 g
Damit ergibt sich m2 zu:
m2 = M - m1 = 396 g - 251,5 g = 144,5 g
Das müssen wir nun in Volumina umrechnen:
V1 = 251,5 g / 0,999 g/ml = 251,8 ml
V2 = 144,5 g / 0,964 g/ml = 149,9 ml
Ergebnis: wir müssen 251,8 ml vom kalten und 149,9 ml vom heißen Wasser nehmen.
Man kann sich di Sache allerdings vereinfachen, wenn man gleich mit Volumina rechnet und die Dichte mit 1 g/ml annimmt. Dadurch ändert sich das Ergebnis nur hinterm Komma. Also könnte man auch gleich auf ganze ml runden.
Ja.
Du musst lediglich die Formel Mischtemperatur berechnen - Studimup Physik (studimup-physik.de) --> [Vm = (m1*V1+m2*V2)/(m1+m2)] nach "m1+m2" umstellen und dann die Temperaturen ins Verhältnis setzen.
Oh man die Lösung ist eigentlich so einfach.. Da hab ich mich ja total ins Formel umstellen verrannt und hätte einfach nur ein Verhältnis aufstellen müssen.. Danke dir! Das hat sehr geholfen.
Ja, meist sind die einfachen Lösungen die Komplizierten. Ich wollt ja auch erst was mit Formel umstellen schreiben.
Um die benötigte Wassermenge des kalten und des warmen Wassers zu bestimmen, kannst du folgende Formel verwenden:
m¹*c*(Tm-T¹)=m²*c*(T²-Tm)
-m1 die Masse des kalten Wassers in kg
-m2 die Masse des warmen Wassers in kg
- c die spezifische Wärmekapazität des Wassers in J/(kg*C)
- Tm die Mischtemperatur in C
- T1 die Temperatur des kalten Wassers in C
- T2 die Temperatur des warmen Wassers in C
Da du die Mischtemperatur und das Volumen der Lösung kennst, kannst du die Formel umstellen und die Massen der beiden Wassersorten berechnen. Dabei kannst du die Dichte des Wassers als 1 kg/L annehmen. Das heißt, 400 ml Wasser entsprechen 0,4 kg Wasser.
Du musst also folgende Gleichung lösen:
m¹*4186*(45-18) = (0,4-m¹) * 4186
Wenn du das nach m¹ auflöst:
m¹ = 0,15kg
Das bedeutet, 0,15 kg (oder 150 ml) kaltes Wasser und 0,25 kg (oder 250 ml) warmes Wasser, um die gewünschte Lösung herzustellen.
Ok, ich glaub das hab ich schlecht beschrieben... deine 400ml mit 45°C bestehen aus 18 und 92°C. Wie weit ist 18°C von 45°C entfernt und wie weit 92°C? Wenn du diese Entfernung prozentual auf die Differenz von 18 und 92°C bringst hast du die Anteile beider Flüssigkeiten und kannst diese dann auf das bekannte Volumen umrechnen.