Wie verändert sich das Volumen einer Kugel wenn man r verdoppelt?

Ich hätte jetzt gesagt, dass sich das Volumen verachtfacht, denn die Formel für das Volumen einer Kugel lautet ja 3/4 * pi * r^3, heißt wenn man r verdoppelt ist’s ja 3/4*pi*(2r)^3 und wenn man das ausrechnet wird ja quasi das Volumen mal acht genommen. Stimmt meine Annahme oder lieg ich komplett falsch ?

Answer 1

[Spikeman197]

Das ist letztlich bei allen 3D Körpern so, wenn man ihn in allen 3 Dimensionen um den gleichen Faktor ändert!

Das Volumen ändert sich kubisch, also mit x^3, während sich die Fläche quadratisch mit x^2 ändert.

Gewohnt ist man eben meist die proportionale Änderung. Eine Verdoppelung von x bewirkt dies auch bei y! zB Kreisumfang! Interessanterweise bewirkt die Vergrößerung des Umfang um 1 m zB eine Erhöhung des Radius' um 15,9 cm (1/(2×pi) m), egal wie groß Kreis/Kugel sind, also auch Monde und Planeten.

Bei der Fläche bewirkt die Verdopplung von r eine Steigerung der Fläche auf das 4-fache, eine Verdreifachung auf das 9-fache.

Beim Volumen bewirkt die Verdopplung von r eine Steigerung auf das 8-fache, eine Verdreifachung das 27-fache.

Answer 2

[frankfurt1000]

$V_{ausgang}=\frac{4}{3}\pi\cdot r^3$ Wenn du jetzt r verdoppelst: $V=\frac{4}{3}\pi\cdot\left(2r\right)^3$ $=\frac{4}{3}\pi\cdot8r^3$ $=8\cdot\left(\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot r^3\right)$ $=8\cdot V_{ausgang}$ Du hast also Recht.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Jahrgangsbester der Abschlussklasse und aktuell Mathestudium

Answer 3

[Lalilu39]

Das kannst du dir so leicht selbst beantworten...

Setz doch einfach mal 1 und dann 2 ein und schau was passiert