Wie unterscheiden sich die beiden Gleichungen(Induktion)?
Also das rechte und das linke
So weit ich den Sinn der Induktion verstanden habe, soll bewiesen werden, dass das rechte dem linken Teil entspricht? (Nur dass die Gleichung rechts das ganze kürzer darstellt?)
2 Antworten
Wenn Du 2 Bilder zu zwei unterschiedlichen vollständigen Induktionen zeigst, dann verwirrst Du die Adressaten Deiner Frage aber gehörig. Ich weiß jetzt nicht, was wirklich Deine Frage ist.
Im oberen Bild soll bewiesen werden, was die Summe der ersten "n" natürlichen Zahlen ist (1 + 2 + 3 + ...) ist, und im zweiten Bild zeigst Du den Beweis für die Berechnung der Summe der ersten "n" ungeraden Zahlen (1 + 3 + 5 +...)
Der Unterschied der beiden Seiten in beiden Fällen besteht darin, dass man links in aller Regel sehr, sehr viel mehr Rechenoperationen benötigt, um zu einem Ergebnis zu kommen, als dies auf der rechten Seite der Fall ist. Versuch einfach mal die Summe der ersten 1000 Zahlen mit der linken Seite zu berechnen. Mit den jeweiligen rechten Seiten ist die Anzahl der Rechenoperationen völlig unabhängig von "n" - egal wie groß "n" auch ist. 3 Rechenoperationen (+ ; · ; /) im ersten Fall und 1 Rechenoperation (·) im zweiten Fall.
Ich bin mir nicht sicher was du hier mit Gleichung, rechts und links meinst.
Prinzipiell gibt es eine Gleichung und mit der Induktion will man zeigen, dass diese Gleichung tatsächlich gilt.
Also jetzt bei dem oberen Bild meine ich mit links das n und mit rechts (n+1)•n/2