Wie schreibe ich die Summe aller ungeraden Zahlen bis zu einer beliebigen (!) Zahl n auf?

Die Frage mag simpel klingen, aber ich verzweifel gerade: Ich möchte, ganz algebraisch (also ohne: Fallunterscheidung, modulo, Gaußklammer etc.), alle ungeraden Zahlen bis zu einer oberen Grenze n aufsummieren und dies durch einen eleganten Ausdruck mit dem Summenzeichen ausdrücken.

Problem: Summe von k=0 bis k=n/2 über (2k+1) ist nicht definiert, falls n ungerade ist. (Analog für n gerade, falls man die obere Grenze auf k=(n+1)/2 festgelegt hat.)

Hinweis: Ich interessiere mich nicht für das Ergebnis, nur für die formelhafte Schreibweise.

Answer 1

[mihisu]

Meinst du vielleicht sowas...?

$\sum\limits_{k=0}^{\frac{2n-3-\left(-1\right)^{n}}{4}}\left(2 k +1\right)$

Das würde dann (zumindest für natürliche Zahlen n) passen.

$\begin{array}{c|c}n & \frac{2 n - 3 - \left(-1\right)^n}{4}\\\hline 1 & 0\\\hline 2 & 0\\\hline 3 & 1\\\hline 4 & 1\\\hline 5 & 2\\\hline 6 & 2\\\hline 7 & 3\\\hline 8 & 3\\\hline 9 & 4\\\hline 10 & 4\\\hline 11 & 5\\\hline 12 & 5\\\hline \vdots & \vdots\end{array}$

Comments

[JanHatEineFr227]

Ich wollte auch "Oh wow!" antworten, haha! Danke, ja, GENAU DAS habe ich gesucht! Aber wie kommt man darauf, haha ? :D :D

[LoverOfPi]

Oh wow! Das ist schön!