Wie stelle ich eine allgemeine Stammfunktion auf?
Gegeben ist diese Aufgabe:
Die Teilaufgaben a) und c) habe ich schon hinbekommen, aber bei der b) bin ich etwas verwirrt.
Ich habe z.B. a=1 gesetzt, und dann die 1. bis 3. Ableitung gerechnet:
- Ableitung: f'(x)=-(x-2)*e^(-x)
- Ableitung: f''(x)=(x-3)*e^(-x)
- Ableitung: f'''(x)=-(x-4)*e^(-x)
Wenn man weiß, welche Ableitung man vor sich hat, kann man sie Stammfunktion so bilden: (-1)^n*(x-n)*e^(-x), wobei n der "Ableitungsgrad" der vorliegenden Ableitung ist.
Ich habe aber keine Ahnung ob die Aufgabe so gelöst werden sollte.
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/evtldocha/1661618046590_nmmslarge__0_0_330_330_5b65438fd0a76c82f10658bb02dc7007.png?v=1661618047000)
Da hier zuerst nur nach einer Vermutung gefragt ist, würde ich mal ganz einfach "n = -1" in der Formel setzen und erhalte als Vermutung für eine Stammfunktion!!!
Das kann man ja mal ableiten und prüfen, ob das auch so passt.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Na Dank der Regel für die n. Ableitung kannst dir ja überlegen, dass die Stammfunktion von f_a sich auch mithilfe der Funktionenschar darstellen lassen kann.
Du brauchst hier nur die 1. Ableitung (also n=1).
Du weißt somit, dass f'_b(x)=-f_(b+1)(x) gilt für alle b.
Versuche also ein b zu finden, sowie einen Faktor c, sodass c*f'_b(x)=f_a(x) gilt. Somit erhälst du eine Stammfunktion.
Achte, dass es unendlich viele Stammfunktionen gibt.
Wenn man weiß, welche Ableitung man vor sich hat, kann man sie Stammfunktion so bilden: (-1)^n*(x-n)*e^(-x), wobei n der "Ableitungsgrad" der vorliegenden Ableitung ist.
Du denkst hier etwas zu kompliziert, du hast f gegeben, du musst nun nur F finden.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/IchMalWiederXY/1526297634563_nmmslarge__8_3_247_247_26a3615ed87a22b0c5c78d0564a9f676.jpg?v=1526297635000)
Die allg. Stammfunktion hat IMMER ein ergänzendes blabla "+C" am Ende.
Dieses wird BEIM Ableiten zu Null, MUSS ABER genannt sein, sonst hat man einen kleinen Schnitzer im Ergebnis.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ich komm aus F^(n)_a(x) = (-1)^n (x-a-(n+1))*e^(-x) + C