Wie soll man diese komplexe Menge zeichnen?
(Hatte die Frage eben gestellt, dann jedoch dummerweise mit Radius 0, hab mich leider vertan, ist doch Radius 1)
T={ z€C : |i-2z| / |z+2i| = 1 }
Wie zeichnet man das? Also das muss ein Kreis sein, wo nur der Rand enthalten ist, also eine Sphäre. Was mich jedoch verwirrt ist der Bruch.
Wie soll ich diesen Bruch zeichnen, was meint man mit i-2z und dann noch z+2i?
2 Antworten
Hallo,
deine Frage hatte ich bereits beantwortet. Leider hast du nicht reagiert.
Hier noch ein paar Überlegungen dazu.
|i-2z| / |z+2i| = 1
|i-2z| =|z+2i|
2 • |z-0,5i| =|z+2i|
Gesucht sind die Punkte der komplexen Ebene, die von -2i doppelt so weit entfernt sind, wie von 0,5i.
Das ergibt einen Kreis in der Gauß'schen Ebene.
Du musst dir überlegen, wie du die Gleichung
|i-2z| =|z+2i|
über C löst. Spoiler: da kommt mit Sicherheit keine Sphäre raus.
Das schränkt die Menge nicht ein. Setz doch mal links und rechts z=-2i ein und schau, was da steht.
Naja wenn ich das links einsetze, so habe ich ja links |i-2*(-2i)| geteilt durch 0, was 0 wäre. Aber mal eine andere Frage, ich habe das nun gemacht also |i-2z| =|z+2i|, dann habe ich nun das hoch 2 gemacht und alles auf eine Seite gebracht ist das schon mal richtig?
oder ist mein Ansatz mit hoch 2 komplett falsch?
Das passt schon. Beachte aber, dass das ein Betragsquadrat ist, also so etwas wie
|a+ib| = (a-ib)*(a+ib).
Wenn du die Gleichung umformst, solltest du auf
3|z|^2 - 8Im(z) = 3
kommen. Nun hältst du Re(z) fest, und baust eine quadratische Gleichung in Im(z). Das löst du mit der PQ Formel, was dir eine Bed. an Re(z) gibt (Diskriminante darf nicht negativ sein, da Im(z) reell ist.) Das Im(z) ist dann parametrisiert nach Re(z) und das gibt dir deine Lösungsmenge.
wie komme ich jedoch auf die natürliche Zahl 3? wenn ich mal |z+2i| mache, ist ja die 1 da weg auf der rechten Seite und wurde zu z+2i?
Es ist
|i-2z|^2 = (-i-2z')(i-2z) = 1 + 2iz - 2iz' + 4|z|^2
und
|z+2i|^2 = (z'-2i)(z+2i) = 4 - 2iz + 2iz' + |z|^2.
Bring mal alles auf eine Seite, dann siehst du, wo die 3 herkommt. Beachte, dass
(2iz)' = - 2iz'
gilt. (Verwende, was du über die Summe einer komplexen Zahl z und ihrem Konjugat z' weißt.)
ach ich verstehe ich rechne ja i*i und das ist ja gleich -1.... Danke dir!
Aber muss man das eigentlich ausrechnen, um das zeichnen zu können, oder kann man das auch, ohne es auszurechnen, zeichnen?
Oder bin ich auf dem falschen Weg, wo hiflt das mir beim skizzieren oder ist das überhaupt nötig? Weil der Prof meinte, wer Sachen macht, die nicht nötig sind in der Klausur, bekommt abzug.
achso.... Muss ich aber nicht zudem dazu schreiben z != -2i oder ist das nicht nötug? Weil ich teile ja durh z+2i, wenn z nun -2i wäre, so hätte ich ja 0 im Nenner.