Wie soll der Bauer die Zaunstücke anordnen, damit für die Ziege ein möglichst großes Gehege entsteht?
Bauer Lindemanns Grundstück liegt direkt am Kanal. Er möchte für seine Ziege ein rechteckiges Gehege abgrenzen. Er möchte für seine Ziege ein rechteckiges Gehege abgrenzen. Er hat 40 Zaunstücke von je 1,5 m Länge. Das Gehege soll direkt am Kanal liegen, denn so spart er Zaunstücke ein. Ermittle, wie der Bauer die Zaunstücke anordnen muss, damit für die Ziege ein möglichst großes Gehege entsteht.
Antwort bitte mit Lösungsweg.
4 Antworten
Antwort:
Er braucht keine Zaunstücke,da die Ziege nicht durch das Wasser kann und das Wasser der eigentliche Zaun ist. Er muss den Zaun komplett abreisen und hat die gesamten Kosten des Zauns gespart 😉
Das wär dann korrekterweise der betriebswirtschaftliche Ansatz der Aufgabe :-D
Ein kreisförmiges Gehege.
360 Grad hat ein Kreis. Die Zaunstücke müssen im Winkel von 9 Grad aneinander gebaut werden.
360:40=9 ¯\_(ツ)_/¯
Schöne Aufgabe.
Und was ist jetzt Deine Frage?
Was hast Du denn schon?
Tipp: Stelle die Funktion der Fläche des Geheges in Abhängigkeit von der Breit auf.
FlächeGehege(Breite)
Über FlächeGehege' kannst Du das Maximum bestimmen.
Da das Gehege rechteckig sein soll, und eine Seite keinen Zaun braucht, da sie am Kanal ist, hast du nur drei Seiten, wobei 2 Seiten aus a Stücke besteht und die dritte aus b stücken.
Es muss dabei 2a+b=40 gelten.
Du willst nun den Flächeninhalt maximieren. Da die Länge der Stücke egal ist, reicht es, wenn du a*b maximierst.
Dafür musst du eine der variablen in Abhängigkeit der anderen Stellen, und dann musst du nur noch ein Extremwertproblem lösen.