Menge in Gaußsche Zahlenebene skizzieren?
M1 ={z∈C:|z −1−i|≤2} diese Menge soll in der Gaußschen Zahlenebene skizziert werden. Wie muss ich vorgehen?
1 Antwort
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
Hallo,
die Ungleichung kann man auch so schreiben:
(1) |z - (1+i)| ≤ 2
Die Lösungsmenge sind alle z ∈ ℂ , die von 1+i den Abstand 2 oder weniger als 2 haben. Das ist die Kreisscheibe um 1+i mit den Radius 2.
Weitere Erläuterungen:
Mit z = x + iy , x,y ∈ ℝ kann man jedes z ∈ ℂ als einen Punkt (x|y) des ℝ² ansehen.
In dieser Sichtweise schreibt sich die Ungleichung (1)
(2) dist( (x|y),(1|1) ) ≤ 2 <=>
wobei "dist" der euklidische Abstand im ℝ² bedeuten möge.
( 1+i ∈ ℂ entspricht dem Punkt (1|1) ∈ ℝ² )
Die Ungleichung (2) ist dann äquivalent mit
und mit
(4) (x-1)² + (y-1)² ≤ 2² = 4
Gruß
