Wie rechnet sich mit der Lambert-W Funktion?
Für folgende Beispielfunktion möchte ich die Nullstellen ermitteln:
f(x) = 3^x-2x-2
Für x1 erhalte ich: (- LambertW(-0.183)-1.099)/1.099
Wie müsste ich nun weiter vorgehen, um die Lösungsmenge als Zahl zu erhalten?
Herzlichen Dank für einen Tip :-)
1 Antwort
Du musst das in den - wenn es geht - (Taschen-)Rechner eingeben. Ansonsten kannst du auch Wolfram-Alpha nutzen.
An sich ist das aber die die exakte Lösung
Wenn du statt ln(2) den Wert 0,693 schreibst, ist das nur ein Rundungswert: Der exakte ist immernoch ln(2). Das heißt, du kannst den Ausdruck mit der W-Funktion höchstens annähern. Der genaue Wert steht aber im Bild oben.
Annäherungen: x ≈ –0,79 und x ≈ 1,44
Bittesehr :)
Das weiß ich selber nicht. Würde mich auch mal interessieren. Auch, wie der Algorithmus für den ln ist. Weißt du das?
Ich habe den Logarithmus über die Potenzreihenentwicklung erlernt.
ln(1+x) = x-(x²/2)+(x³/3)-(x⁴/4)+ .-.+.......
Je weiter die Liste getrieben wird, desto genauer wird der zu errechnende Wert des ln(x).
Ah stimmt, die gibt es ja auch noch... Werden so nicht auch der Sinus/Kosinus berechnet?
Hallo, herzlichen Dank für Ihre Hilfe. Die Ergebnisse habe ich via Wolfram ebenfalls erhalten. Nur Frage ich mich welcher mathematischer Algorithmus dahinter steckt. Haben Sie noch einen Tip? LG