Wie rechnet man im 5er system?
Wie rechnet man zB 134_5 x 5_5 ??
4 Antworten
Stell dir das 5er-System auf und berechne selbst:
x *5³ + x * 5² + x *5^1 + x * 5^0
x (0....4)
Stellenwerte sind also 1; 5; 25; 125; 625 ....
Die 5 gibt es im 5er-System nicht, deswegen gibt es die Aufgabe 134 * 5 im 5er-System nicht.
134 * 4 könnte man so rechnen, dass man zuerst beide Zahlen ins Zehnersystem umwandelt, multipliziert und zurück rechnet oder wie folgt:
124 * 4
4*4 = 16; 16 mod 5 = 1 → 1 ist die letzte Ziffer, Übertrag ist [16:5] = 3 (Vernachlässigung der Nachkommastellen).
4*2+3 = 11; 11 mod 5 = 1 → 1 ist die mittlere Ziffer, Übertrag ist [11:5] = 2
4*1+2 = 6; 6 mod 5 = 1 → 1 ist die zweite Ziffer von vorne, Übertrag ist [6:5] = 1 → Da keine weitere Ziffer zu multiplizieren ist, ist dieser Übertrag die vorderste Ziffer.
Insgesamt: 124 * 4 = 1111 im 5er-System
Alles richtig. Das _5 suggerierte mir, dass die Zahl im 5er-System vorliegen soll.
Die Umsetzung im Fünfersystem ist genauso wie im Dezimalsystem, aber nach der 4 kommt eben die 10.
Stellenwertgerecht ist eine Zahl 1234 im Fünfersystem:
1 * 5³ + 2 * 5² + 3 * 5^1 + 4 * 5^0
Wenn du es beim Multiplzieren mit den Überträgen (1 beim Erreichen der "5") in den Kopf bekommst, kannst du direkt rechnen, wenn nicht, baue es erst in eine Dezimalzahl um, rechne es aus und forme es dann zurück ins Fünfersystem.
Inzwischen zurückgekehrt, komme ich nochmal auf die Aufgabe.
123 * 5 ist eine dezimale Aufgabe, "quintal" hieße sie
123 * 10
Das ist natürlich extrem leicht, denn wie im Dezimalsystem bräuchte man nur das Komma um eine Stelle nach rechts zu schieben, daher heißt das Ergebnis: 1230 (dezimal 190).
Hallo,
Im Fünfersystem sind die Zahlen aus Fünferpotenzen zusammengesetzt, also aus 5^0, 5^1, 5^2 usw, je nachdem, wie weit hinten die Ziffer steht.
134 (Dezimalsystem) ist die Summe aus 1*5³+0*5²+1*5^1+4*5^0, also:
125+0+5+4=1014
Der 5 (Dezimalsystem) entspricht im Fünfersystem die 10 (1*5^1+0*5^0).
Du mußt also rechnen: 1014*10=10140.
Wenn Du die 10140 ins Zehnersystem umrechnest, hast Du die Summe aus 1*5^4+0*5³+1*5²+4*5=625+25+20=670
Und tatsächlich ist 134*5 (hier wieder im Zehnersystem) gleich 670.
Herzliche Grüße,
Willy
Aus diesem Grund habe ich beide Faktoren als noch unkonvertiert betrachtet und beide ins Fünfersystem übertragen. Allerdings bin ich mit der Nomenklatur nicht vertraut und weiß nicht genau, ob 134_5 bedeutet, daß die 134 bereits konvertiert wurde. In diesem Fall wäre aber 5_5 ebenso sinnlos wie A_10.
Wenn 134 bereits konvertiert wäre, würde sie aber der 44 im Dezimalsystem entsprechen: 1*25+3*5+4*1, oder irre ich mich?
Herzliche Grüße,
Willy