Wie rechnet man eine Zahl hoch 1,5 im Kopf aus?
8 Antworten
Exponent 1,5 ist 3/2,
also 2. Wurzel aus der 3. Potenz
x^(3/2) = 8
x = 4
Wer also einige Zahlen im Kopf hat, die gleichzeitig zweite und dritte Potenz sind, der hat keine Schwierigkeiten.
Ich bin ein Freund von Ironie. In deiner Antwort ist aber absolut keine Ironie zu erkennen, eher schon in deiner Erwiderung.
Ironie macht sich bei mir immer noch am Wort fest, nicht am Smiley.
Wofür also hältst du die Bemerkung über einige gleiche zweite und dritte Potenzen?
Zahl * Wurzel(Zahl)
Das geht nur dann problemlos, wenn die Zahl eine Quadratzahl ist. Sonst kann nur ein Näherungswert angegeben werden, dessen Genauigkeit von den individuellen Möglichkeiten des "Rechners" abhängt.
x^1,5 = x^1*x^0,5 = x*wurzel(x)
Es läuft also darauf hinaus eine Wurzel im Kopf zu berechnen, das geht nur bei Quadratzahlen gut, bei allen anderen nur näherungsweise etwa mit dem Intervallschachtelungsverfahren.
Ich glaube, die geben sich nicht viel, wenn die Zahl keine Quadratzahl ist, wird es so oder so sehr umständlich.
Das stimmt. Aber zumindest sind die Zahlen, mit den man die man abschätzt kleiner.
Du ziehst erst die Quadratwurzel und bildest dann das „Kubik“ oder umgekehrt.
a^(1,5) = a^(3/2) = a^3 • a^(1/2)
Korrektur:
Es muss natürlich am Ende …
= a^(3 • 1/2) = a^3^(1/2)
… heißen.
Danke an Volens für den Hinweis
Zuerst die Wurzel und dann hoch 3 (oder umgekehrt).
Ob das im Kopf geht, hängt wohl von der Zahl selbst ab.
Du hast gemogelt, denn dein Beispiel ist natürlich einfach.
Mit x^(3/2) = 17 hättest Du deine Schwierigkeiten.