Wie rechnet man die Menge der Vektoren aus, die orthogonal stehen?

Wenn ich ganz ehrlich bin, verstehe ich die Aufgabenstellung nicht mal, weil wir sowas in der Art noch nie gemacht haben. Kann mir bitte jemand helfen?

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1 Antwort

TBDRM

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

rechnen, Mathematiker, Vektoren

12.06.2024, 22:46

Wenn du die Skalarprodukte für beide Vektoren mit einem allgemeinen Vektor (die Koordinaten sind Unbekannte) berechnest, erhälst du zwei Gleichungen, die du mit dem Gaußverfahren lösen kannst. Der Lösungsraum hat dann die Dimension zwei.

Woher ich das weiß:Hobby – Mathematik (u. Physik)

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also wir machen das auch mit den linearen Gleichungssystemen aus 3 Gleichungen, allerdings immer mit der oberen Formel, und von der unteren hatte ich noch nie was gehört.

-Wie ist das denn jetzt, bzw welche Formel ist richtig? :(

-Also generell verstehe ich auch nicht richtig den Unterschied, was eine Linearkombination ist, und was Linear abhängig? :O

Zur Info, gauß-algorithmus hatten wir auch nicht.

Und noch mal zur Formel, damit berechnet man ja, ob die Vektoren linear unabhängig oder abhängig sind.

-Aber wie ist das z.b., wenn nur zwei davon linear abhängig sind, weil da ja manchmal z.b. steht " zeichnen Sie die Repräsentanten Dreier Vektoren, von denen zwei linear unabhängig, alle drei aber linear abhängig sind"? Gibt es da wohl Unterschiede, das es bei allen Vektoren anders ist als bei einzelnen??

Sorry für diese sehr lange Frage, hatte in diesem Thema von vorneherein Schwierigkeiten, und versuche gerade, alles durchzugehen und es so gut wie möglich zu verstehen, was aber irgendwie nicht gerade gelingt.

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span(1;2)+span(1;-3)=. y*(1;2)+z*(1;-3)

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Zu 1.:

Für mich ist U1 ∪ U2 eigentlich kein Erzeugendensystem von R^2, weil das doch eigentlich nur die Menge aller Lösungen von U1 und U2 ist, also alle Vielfachen von (1;2) und (1;-3), nicht aber die Summe der jeweiligen Linearkombinationen.

ChatGPT sagt aber, dass U1 ∪ U2 = span(1;2) ∪ span(1;-3) = span ((1;2),(1;-3))

was ja dann ein ES von R^2 wäre.

Verstehe ich das falsch oder denkt sich Chatgpt da wieder was aus?

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