Wie rechnet man das aus?
Hallo hat jemand vielleicht Ahnung wie man die Aufgabe 3 ausrechnet?
Vielen Dank
Wäre voll lieb wenn mir jemand die Rechnung erklären würde
3 Antworten
Die Fläche eines kleinen Quadrats beträgt x². Die Seitenlänge des großen grauen Quadrats ist (6 -2x). Dessen Fläche somit (6-2x)². Alle 3 grauen zusammen haben die Fläche 2x² + (6-2x)². Die Fläche des großen weißen Quadrats ist 6² = 36. Die Fläche der grauen zusammen soll halb so groß sein, also 36/2 = 18.
Die Gleichung also:
2x² + (6-2x)² = 18. Die Klammer auflösen (2. Binomsche) :
2x² + 36 - 2(12x) +4x² = 18. Zusammenfassen :
6x² - 24x + 18 = 0 || / 6
x² - 4x + 3 = 0. pq-Formel schaffst Du selbst (gucke gerade 'Enterprise' 😉)
die ganze Figur ist 6*6 = 36 groß
.
die kleinen Quadrate oben sind x*x = x² groß
.
das große graue Quadrat hat die Kantenlänge 6 - x - x = 6 - 2x und ist daher (6-2x)² groß
.
alle grauen zusammen sind
x² + x² + (6-2x)² groß
=
2x² + 36 - 24x + 4x²
=
6x² - 24x + 36 und das soll = 36/2 = 18 sein
.
6x² - 24x + 36 = 18 .... -18 und durch 6
x² - 4x + 3 = 0
wie in Aufgabe 1: die geeignete Methode ist quadratische Ergänzung , abc oder pq
.
Qua_Erg
( x - 2 )² - 4 + 3 = 0
(x-2)² -1 = 0
(x-2)² = 1..............wurzel
x1 = 2 + 1 = 3
x2 = 2 - 1 = 1
.
Probe durch Einsetzen
Ist (3-2)² - 1 gleich Null ?
Ist (1-2)² - 1 gleich Null ?
Finde eine Formel für die weiße Fläche und eine für die graue Fläche. Die beiden müssen dann gleich groß sein.
Also x^2+x^2+(6-2x)^2 = 36-(x^2+x^2+(6-2x)^2)
Nach bisschen auflösen kommt man auf
x=1
und
x=3
LG