Wie oft muss man mindestens Lotto spielen, um mit mindestens 90%iger Sicherheit mindestens zwei Mal zu gewinnen?

Hallo,

lassen wir die Superzahl mal außen vor und überlegen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, beim Lotto nicht zu gewinnen. Das ist immer dann der Fall, wenn Du 0, 1 oder 2 Richtige hast, denn ab 3 Richtigen gibt es schon ein paar Euro.

Sechs aus 49 Zahlen werden gezogen, es gibt also bei jeder Ziehung sechs richtige und 43 falsche Zahlen.

0 Richtige bedeutet: Von den sechs Richtigen hast Du keine angekreuzt, dafür 6 von den 43 Falschen.

Die Wahrscheinlichkeit hierfür liegt (hypergeometrische Verteilung) bei
[6 über 0)*(43 über 6)]/(49 über 6)=43,6 %

Berechnest Du nun die Wahrscheinlichkeit für 1 Richtige, also
[(6 über 1)*(43 über 5)]/(49 über 6) und 2 Richtige, also:

[(6 über 2)*(43 über 4)]/(49 über 6), kommst Du auf insgesamt
98,136 %.

So hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß Du leer ausgehst.

Gewinnwahrscheinlichkeit von 90 % bedeutet Verlustwahrscheinlichkeit von 10 %.

Du rechnest: 0,98136^n=0,1 und löst nach dem Logarithmus auf:

n*ln (0,98136)=ln (0,1)

n=ln (0,1)/ln (0,98136)=122,374 bzw. aufgerundet: n=123.

Du mußt also 123 mal spielen, um die Verlustwahrscheinlichkeit auf unter 10 % oder die Gewinnwahrscheinlichkeit auf über 90 % anzuheben.

Wenn ein Spiel (ein ausgefülltes Feld), ein Euro kostet, gibst Du also 123 Euro aus, bevor Du eine gute Chance hast, 4 oder 5 Euro für drei Richtige zu kassieren, von den höheren Gewinnen gar nicht zu reden.

Lotto ist für den Spieler ein großes Verlustgeschäft.

Herzliche Grüße,

Willy

Du brauchst zunächst die Wahrscheinlichkeit für 3 Richtige. Das geht über die hypergeometrische Verteilung, die Formel für 6 aus 49 ist ((6 über r)(43 über (6-r)))/(49 über 6). Wobei r die Anzahl der Richtigen, also 3 ist. 

Den Rest machst Du über die Binomialverteilung. Die Formel dazu: q = (n über k) * p^k * (1-p)^(n-k) Das ^ heißt hoch. Wobei p die Wahrscheinlichkeit für 3 Richtige von vorhin ist und k die Anzahl der Gewinne, also 2. n ist die gesuchte Anzahl der Spiele und q ist die gegebene Sicherheit, also 0,9

Das Dumme ist nur bei der Stochastik, dass die Wahrscheinlichkeit zwar insgesamt mit einem bestimmten Prozentsatz festgelegt werden kann, aber nicht die Sicherheit, dass es auch eintritt.

Die Wahrscheinlichkeit für das einzelne Spiel entsteht bei jedem Spielen in voller Abschreckungsgröße neu.

https://www.lotto.de/de/informationen/lotto-6aus49/gewinnwahrscheinlichkeit.html

Am einfachsten (mit Gewinnausschüttung) sind 3 Richtige ohne Superzahl zu bekommen, die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt laut Webseite von oben 1 zu 63, also 1,5873 %

Zur Berechnung kannst du diese Webseite benutzen :

http://matheguru.com/stochastik/164-bernoulli-kette.html

Schaltfläche für "Obere kumulative Verteilungsfunktion" anklicken und dann folgendes eingeben :

n = 244

k = 2

p = 0.015873

n muss man durchprobieren, ab n = 244 erhält man Werte von größer als 0,9

Man muss also 244 mal spielen um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90 % mindestens 2 mal zu gewinnen.

Die Chancen von 0- Mal Gewinnen und 1 Mal gewinnen muss addiert kleiner als 10% sein, rechne am besten beide erst einzeln aus