Wie nähere ich eine Kurve an?
Hey könnt ihr mir helfen, Hafensänger? Ich habe ein Bild und brauche eine Funktion die sich derer im Bild annähert. Es handelt sich um ein Bierglas
4 Antworten
1.) Millimeterpapier und Stift beschaffen
2.) Koordinatensystem x, y auf dem Millimeterpapier einzeichnen
3.) Das Bild mit einem Drucker ausdrucken lassen
4.) Das Bierglas aus dem ausgedruckten Bild millimetergenau ausschneiden
5.) Das ausgeschnittene Bild des Bierglases horizontal kippen und passgenau so ins Koordinatensystem legen, dass der Boden des Bierglases die y-Achse passgenau berührt und die x-Achse die horizontale Mitte des Bierglas-Bildes bildet, also dass die x-Achse das Bild horizontal in 2 Hälften teilt.
6.) Nun liest du möglichst viele Wertepaare x, y im Koordinatensystem ab, und zwar nur Wertepaare oberhalb der x-Achse !
7.) Wenn du viele Wertepaare zusammen hast, dann musst du noch überlegen wie der Maßstab des Bildes zur Wirklichkeit aussieht. Also wenn das Bild nur ein drittel so groß ist, wie das Bierglas in Wirklichkeit ist, dann musst du zu allen y - Werten von den Wertepaaren noch den Faktor 3 multiplizieren.
8.) Nun entweder eine Interpolation mit den Wertepaaren durchführen oder eine Ausgleichungssrechnung. In beiden Fällen wirst du ein Polynom, eine zusammengesetzte Funktion oder eine andere Funktion erhalten.
9.) Die Funktion, die du aus 8.) erhalten hast, um die x-Achse rotieren lassen, und du hast dein Bierglas,
Habt ihr schon graphen höhergradiger Funktionen behandelt? Es ist eine Wellenlinie und entspricht einer Funktion 3. Grades.
zuerst mal: so wie abgebildet gar nicht, das ist keine Funktion (weil es zu etlichen x-Werten mehr als einen y-Wert geben würde - und das "passt" nicht zu den Eigenschaften einer Funktion.
Dreh' das Ding um 90 Grad, und mach' die Rotationsachse zur x-Achse - dann kann man den Glasverlauf z.B. über ein Polynom annähern.
ausmessen - wo hat das Ding seine lokalen Maxima, Minima und Wendepunkte - das gibt schon mal mehrere Punkte (und Eigenschaften der entsprechenden höheren Ableitungen.)
Wendepunkt bei x0 z.B. würde doch bedeuten, dass
f''(x0) = 0 und damit irgendwie = (x - x0)*Rest(x) sein müsste. Und mit den lokalen Extrema macht man das (per f'(x)) ähnlich. Auch hier taucht dieser ominöse "Rest(x)" auf.
Weitere Punkte auf der Kurve kann man ablesen.
So "Rest(x)" - im einfachsten Fall ist das = konstant, (ausprobieren) - vermutlich "passt" das aber noch nicht so recht. Also setzt man hierfür eine Gerade ein (und probiert, wie gut das klappt), wenns nicht genau genug ist, nimmt man 'ne Parabel (...), wenn das nicht reicht eine Funktion 3. Ordnung (...) ... bis man "genau genug" ist. Das kann ein etwas mühseliges Unterfangen werden, aber wahnsinnig schwer ist das nicht.
Weg 1: Du kannst ein bereits fertiges Bild nehmen:
http://www.gerdlamprecht.de/Liniendiagramm_Scientific_plotter.htm
Beispiel 83 und leicht abwandeln:
aB[0]=1; {statt -1 }
Abbruch aB[0]>2 {da erst mal nur 2 Kurven}
tmin=-0.4 {statt 0.1 }
dann um 180° drehen... siehe Bild 1
Weg 2:
Oder erstelle Wertetabelle -> per Interpolationspolynom wie unter
http://www.gerdlamprecht.de/Mittelwerte.html
bekommst Du unten das fertige Polynom.
Weg 3: https://de.wikipedia.org/wiki/Trigonometrische_Interpolation
So sind die vielen Gesichter beim Universal-Diagramm erstellt
(ab Beispiel 99 ff)
ja das wäre auch meine idee. nur wie mach ich das mit dem polynomding